Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;
10. пусть даны две последовательности величин из В:
a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:
bn-an<c,
т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.
Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).
Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.
Мера обладает следующими свойствами:
1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;
2. монотонность меры;
3. аддитивность меры;
4. мера единицы измерения равна 1.
Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.
Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).
Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.
Похожие статьи:
Стадии педагогического общения
и технология их реализации
Педагогическое общение имеет динамику, соответствующую логике педагогического процесса (замысел, воплощение замысла, анализ и оценка). Отсюда и его стадии: 1 стадия - моделирование педагогического общения связана с осуществлением своеобразного планирования коммуникативной структуры взаимодействия, адекватной педагогическим задачам, сложившейся ситуации, индивидуальности педагога, особенностям отд ...
Приемы расслабляющего массажа, как одного из
методов работы с дизартриками
Расслабляющий массаж проводится дозировано, распространяется только на те области лица, где имеется повышение мышечного тонуса, группах же мышц вялых, ослабленных применяется тонизирующий укрепляющий массаж. На этапе формирования первичных коммуникативно произносительных навыков применяют расслабляющий массаж мышц лица. Вторым направлением расслабляющего массажа лица являет движение от бровей к в ...