Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;
10. пусть даны две последовательности величин из В:
a1<a2<…<…; и …<…<b2<b1 причем для любой величины «с» при достаточно большом номере n:
bn-an<c,
т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.
Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).
Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.
Мера обладает следующими свойствами:
1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;
2. монотонность меры;
3. аддитивность меры;
4. мера единицы измерения равна 1.
Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.
Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).
Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.
Похожие статьи:
Предметом педагогики
Предметом педагогики является исследование тех граней в формировании и развитии человеческой личности, которые позволяют разрабатывать на этой основе теории и методики воспитания как специально организованного процесса. Необходимо оговориться, что вузовская педагогика приобретает особый оттенок в силу ряда причин: специфика возраста (студенты еще и не взрослые, но уже и не дети); специфика коллек ...
Механизм, формы и
методы правового воспитания
Многие правовые ценности, имея основу и происхождение в моральных нормах, усваиваются личностью в процессе разнообразной социальной практики, через иные, не правовые формы и каналы формирования общественного сознания. Однако правовое воспитание предполагает создание и специального инструментария по донесению до разума и чувств каждого человека правовых ценностей, превращение их в личные убеждения ...