Бесконечный кластер при протекании
Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.
Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как
M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)
Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:
M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)
где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.
Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.
Похожие статьи:
Формирование волевых качеств с учетом темперамента
Необходимость выделения воли как элемента развивающегося характера ребенка видели многие выдающиеся педагоги (К. Д. Ушинский, Н. К. Крупская, А. С. Макаренко). К. Д. Ушинский писал: «Воля наша, как и наши мускулы, крепнут только от постоянно усиливающейся деятельности: чрезмерными требованиями можно подорвать и волю, и мускулы и остановить их развитие; но, не давая им упражнения, вы непременно ...
Условия профессионального саморазвития
Различают внешние и внутренние источники активности саморазвития. (Рис 3) Внешние источники (требования и ожидания общества) выступают в качестве основных и определяют направление и глубину необходимого саморазвития. Вызванная извне потребность студента в самовоспитании в дальнейшем поддерживается личным источником активности (убеждениями, чувством долга, ответственности, профессиональной чести, ...