Бесконечный кластер при протекании

Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.

Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как

M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)

Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:

M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)

где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.

Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.

Похожие статьи:

Причины отсутствия дифференцированного подхода в воспитании мальчиков и девочек
Современная педагогическая наука и практика зачастую относятся к полу как к несущественной характеристике ребенка, хотя, по мысли И.С. Кона, почти все онтогенетические характеристики личности являются не просто возрастными, а половозрастными. К тому же самая первая категория, в которой дети осознают себя, - половая принадлежность. Тем более удивительно, что недооценка, игнорирование пола происход ...

История развития РО Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова
Образовательная система Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, имеет уже более 40 летнию историю своего существования: в 1959 году на базе школы №91 была открыта лаборатория Д.Б. Эльконина "Психология младшего школьника"; в 1976 году лаборатория получила план-заказ от Министерства просвещения РСФСР на разработку содержания начального образования; в 1991 году образовательная система Эльконина-Дав ...