Бесконечный кластер при протекании

Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.

Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как

M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)

Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:

M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)

где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.

Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.

Похожие статьи:

Самостоятельная работа и производственная практика как методы профессионального саморазвития
В последние годы возрастает роль компетентностного подхода к подготовке специалистов, а также самостоятельной работы специалистов, и в связи с этим, особую значимость в практике современного образования приобретают формы и методы работы, которые стимулируют самостоятельность и творчество студентов. (Рис 5) Рисунок 5 Методы профессионального саморазвития студентов Известно, что личность, ее способ ...

Мой идеал учителя
В наше время ученые, педагоги, психологи неоднократно обращаются к проблеме учителя, давая этому понятию иные названия, например, «компетенции», «профессиональные качества» учителя. Этот вопрос остается актуальным, так как, естественно, с течением времени изменяется государство и общество, а значит, меняются требования, предъявляемые государством и обществом к учителю. Остается открытым вопрос, к ...