Бесконечный кластер при протекании

Страница 2

Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.

Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как

M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)

Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:

M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)

где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.

Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.

Страницы: 1 2 


Похожие статьи:

Методика проведения трудовой деятельности детей с отклонениями в развитии речи в уголке природы
Занятия по ознакомлению дошкольников с природой дают возможность формировать знания последовательно, с учетом возможностей детей и особенностей природного окружения. На занятиях под руководством воспитателя формируется система элементарных знаний у всех детей группы в соответствии с.требованиями программы, в определенной системе и последовательности развиваются их основные познавательные процессы ...

Анализ основного периода
Основной период - это выполнение поставленных перед сменой задач. Мной были поставлены следующие задачи: выполнение программы досуг, активный и познавательный отдых. формирование временного коллектива; психологический климат в отряде; В первой половине основного периода (5--11-й дни смены) деятельность в лагере направлена на реализацию потребностей детей в отдыхе. Для выполнения этой задачи на пл ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru