Бесконечный кластер при протекании

Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.

Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как

M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)

Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:

M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)

где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.

Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.

Похожие статьи:

Апробация эффективных приёмов развития творческих способностей в начальной школе
Этот этап исследования включает работу по развитию воображения, оригинальности и креативности, рассчитан на подключение творческого потенциала ребёнка. Апробация приемов развития творческих способностей учащихся проводилась в 1 "б" классе, в соответствии с календарно-тематическим планом учителя по литературному чтению. К данному исследованию с целью планомерного внедрения заданий и конт ...

Вокальные упражнения как средство развития вокальных навыков
Начальным этапом пения является распевание. Оно имеет две функции: 1) Разогревание и настройка голосового аппарата певцов к работе. 2) Развитие вокально-технических навыков, достижения качественного и красивого звучания в произведениях. Подготовка к работе - создание эмоционального настроя, и введение голосового аппарата в работу с постепенной нагрузкой (звуковой динамический диапазон, тембр и фо ...