Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.
Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как
M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)
Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:
M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)
где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.
Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.
Похожие статьи:
Механизм, формы и
методы правового воспитания
Многие правовые ценности, имея основу и происхождение в моральных нормах, усваиваются личностью в процессе разнообразной социальной практики, через иные, не правовые формы и каналы формирования общественного сознания. Однако правовое воспитание предполагает создание и специального инструментария по донесению до разума и чувств каждого человека правовых ценностей, превращение их в личные убеждения ...
Специфические особенности общения детей дошкольного возраста с
псевдобульбарной дизартрией
Исходя из того, что псевдобульбарная дизартрия у детей обычно входит в синдром детского церебрального паралича, мы рассматриваем особенности общения, а также особенности развития коммуникативной деятельности при псевдобульбарной дизартрии применительно к детям, имеющим детский церебральный паралич. Общение следует рассматривать в качестве специфической формы деятельности человека и одного из глав ...