Бесконечный кластер при протекании
Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.
Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как
M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)
Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:
M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)
где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.
Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.
Похожие статьи:
Воспитание личности с учетом темперамента
Темперамент накладывает печать на моторные, эмоциональные, умственные проявления в воспитании школьника. Степень влияния темперамента отчетливо сказывается в движениях, в формах эмоциональной реакции, общении, менее ярко — в волевой сфере, в познавательной с точки зрения формы. В последнем случае темпераменты нивелируются. Итак, в темпераменте прежде всего следует выделить выносливость (силу н ...
Классификация дидактических средств
Среди многих типологий дидактических средств - простотой отличается классификация, осуществленная Эдвардом Флемингом и Яном Якоби. Они подразделяют дидактические средства на три группы. 1. Природные средства, которые непосредственно представляют саму действительность. 2. Технические средства, которые косвенно отображают действительность. К этой группе относят визуальные, аудиальные, аудиовизуальн ...