Бесконечный кластер при протекании

Сайкес и Эссам показали, что порог протекания от узла к узлу на треугольной решетке равен рс = 1/2 (точный результат). Это позволяет получать результаты для внутренних перколяционных кластеров с очень малой погрешностью, производя численные эксперименты на треугольной решетке. Такие результаты, полученные Штауффером [5] и представленные на рис. 1, позволяют получить для фрактальной размерности D оценку, согласующуюся с точным значением D = 91/48. Как показывают результаты численных экспериментов, это значение возникает в задачах с протеканием от узла к узлу на всех двумерных решетках.

Мы заключаем, что при протекании от узла к узлу на двумерных решетках внутренний перколяционный кластер имеет фрактальную структуру, и с увеличением L масса такого кластера возрастает в среднем как

M(L)~ALD, D = 91/48 = 1,895 . .(2)

Среднее берется по многим реализациям внутреннего перколяционного кластера. Амплитуда А есть эффективная амплитуда, вычисленная по значениям амплитуд для кластеров конечных размеров. Степенной закон (2) для массы внутреннего перколяционного кластера выполняется только асимптотически при больших L. При реалистических значениях L это скейлинговое соотношение следует модифицировать, введя в него поправочные члены [5]:

M(L) = ALD + A1L1D +A2L2D+ . ,(3)

где D>D1>D2. Определить поправочные члены с помощью прямых численных экспериментов довольно трудно. Аарони и др. [6] предложили новый метод трансфер-матрицы, упрощающий решение этой задачи. Как правило, в двумерных задачах D1≈D-1.

Заметим, что кривая Мандельброта–Гивена имеет фрактальную размерность D=1,892 и может служить хорошей моделью для перколяционного кластера.

Похожие статьи:

Методика организации работы с календарями природы в дошкольном учреждении
Как показывает практика дошкольного воспитания - познание закономерностей сезонных изменений сопряжено с рядом трудностей. Это относится прежде всего не к усвоению характерных признаков сезонов, а к пониманию процесса постепенного нарастания этих признаков и качественных изменений при переходе от одного сезона к другому. Отсутствие резкой видимой границы между временами года создает у детей обман ...

Особенности формирования ценностного отношения к профессиональной деятельности у будущих учителей
Важным показателем успешности профессионального становления будущего педагога является сформированность его ценностно-смысловой сферы. Так Н.Н. Никитина отметает важность выдвижения на передний план аксиологического подхода к подготовке учителя, согласно которому педагогическое образование должно обеспечить не только усвоение профессиональных знаний и умений, но и развить его ценностное сознание, ...