Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Из опыта работы педагогов г. Могилева
В предыдущих главах мы приводили примеры разработок русских и белорусских методистов. Как же проходит изучение творчества А.П. Чехова непосредственно в г. Могилеве? Автором данной работы было проведено исследование в нескольких могилевских школах (сш. №8, 40, 43, 25 и т.д.) По ее итогам мы можем с уверенностью сказать, что учителя города Могилева при изучении рассказов Чехова как правило пользуют ...

Понятие общего недоразвития речи
Впервые научное объяснение такому отклонению в развитии, каким является общее недоразвитие речи, было дано Р.Е.Левиной и коллективом научных сотрудников НИИ дефектологии АПН СССР (Г.И.Жаренковой, Г.А.Каше, Н.А.Никашиной, Л.Ф.Спировой, Т. Б. Филичевой, Г.В.Чиркиной, А.В.Ястребовой и др.) в 50-60-е гг. XX в. Под общим недоразвитием речи у детей с нормальным слухом и первично сохранным интеллектом с ...