Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Технологии используемые мной в экспериментальном кружке «Тесто-пластика»
Отношения детей инвалидов и здоровых детей очень тревожат меня. И в качестве эксперимента летом 2008 года я работала педагогом дополнительного образования в Санаторно-лесной школе №7. В ходе эксперимента я отследила особенности творческих работ детей и выявила результат эффективной работы кружка «Тесто-пластика». Актуальность обращения именно к традиционной народной культуре очевидна, так как век ...

Использование активных методов и форм
В учебно-воспитательном процессе по биологии используются следующие активные формы и методы: работа в малых группах, и дискуссии, турниры, диспуты, дебаты, «мини-уроки», мозговой штурм, деловые и имитационные игры. Рассмотрим использование интерактивного методов и приемов на примере фрагмента урока по теме «Общая характеристика птиц. Внешнее строение птиц»(7 класс). На этапе опроса домашнего зада ...