Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Технико-экономическое значение и организация ремонта автомобилей
В процессе эксплуатации автомобиля его рабочие свойства постепенно ухудшаются из-за изнашивания деталей, а так же коррозии и усталости материала, из которого они изготовлены. В автомобиле появляются отказы и неисправности, которые устраняются при техническом обслуживании (ТО) и ремонте. Ремонт представляет собой комплекс операций по восстановлению исправности или работоспособности изделий и восст ...

Воспитание детей в семье
Бессмертный певец семейной жизни и семейного воспитания, великий педагог Генрих Песталоцци утверждал, что "семейные радости человека — самые прекрасные в мире, а радость родителей, возбуждаемая детьми, есть самая святая радость человечества". Семейная педагогика охватывает различные области воспитания детей в семье, начиная с раннего детства и до совершеннолетия. В семейной педагогике д ...