Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Психолого—педагогическая характеристика мотивации в изучении иностранного языка
В данном параграфе нами будут рассмотрены теоретические подходы к понятию «мотивация» и ее роли в обучении школьников. Современные психологи и педагоги сходятся во мнении, что качество выполнения деятельности и её результаты зависят, прежде всего, от побуждения и потребностей индивида, его мотивации. Именно мотивация вызывает целенаправленную активность, которая в свою очередь определяет выбор ср ...

Планирование работы. Тематический план
О необходимости воспитания самостоятельной, инициативной и творчески активной личности в настоящее время говорят и пишут много. Бесспорно, проблема самоопределения растущей личности является сегодня одной из самых востребованных в педагогической науке и практике. Психолого-педагогический смысл феномена самоопределения строится на понимании этого процесса как сознательного выявления и утверждения ...