Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Цель, задачи, методы и организация исследования
Для изучения роли мотивационных факторов выбора профессии у старшеклассников в выборе профессии на базе МОУ "Викуловская коррекционная школа-интернат" был проведен эксперимент. . Эксперимент состоял из трех этапов: 1 этап - диагностика сформированности внутренних мотивационных факторов выбора профессии школьников. 2 этап - работа по изучению роли мотивационных факторов выбора профессии ...

Традиции и проблемы семейного воспитания в Китае
Современный Китай – это феноменальное государство, которое обладает невероятной индустриальной мощью и огромным экономическим потенциалом. Несмотря на то, что Китай по сей день является развивающейся страной, её развитие происходит весьма стремительными темпами. За счёт многомиллионного китайского населения ВВП государства находится на втором месте после США. Ещё бы – ведь более 50% продаваемых в ...