Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Система форм активного обучения учащихся на примере темы "Птицы"
Тематический раздел "Птицы" является этапом формирования базовых биологических компетентностей учеников по разделу "Биология животных". Изучения данного раздела со стопроцентным привлечением учеников класса к активным формам работы с использованием мультимедийных средств является довольно трудной задачей. Трудности обусловлены как объективными, так и субъективными причинами. В ...

Энергосбережение на занятиях факультатива
Большую роль в обучении энергосбережению имеют занятия факультатива по программе «Азбука Берегоши». Содержание программы, реализуемое в игровой форме, позволяет привить учащимся 2—4 классов первоначальные навыки и усвоить простейшие способы экономии и бережливости электрической энергии на бытовом уровне. У учащихся формируются первоначальные представления об энергии и энергоресурсах, развиваются ...