Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Социокультурный подход в обучении иностранным языкам
В настоящее время существует великое множество подходов к обучению, предлагаемых методикой, педагогикой, дидактикой и другими науками. Мы остановились на тех, которые получили наибольшее распространение в нашей стране. С точки зрения Бим И.Л. «подход – это самая общая исходная концептуальная позиция, отталкиваясь от которого исследователь (сознательно или бессознательно) рассматривает большинство ...

Место обобщений на уроках курса «Человек и Мир»
Урок - форма организации обучения, при которой учебные занятия проводятся учителем с группой учащихся постоянного состава, одинакового возраста и уровня подготовки в течение определенного времени по установленному расписанию для достижения учебно-воспитательных целей. Каждый урок посвящается изучению определенного вопроса программы и поэтому представляет собой нечто законченное и вместе с тем явл ...