Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Основные понятия православной педагогики
Предмет православной педагогики. – Воспитание синонимично воцерковлению. – Раскрытие образа Божия в человеке – задача образования. – Обучение как акт покаяния. Реальное обращение человека к духовной жизни есть творчество и непрерывный процесс, в котором изначально согласованы бытие человеческое и бытие Божественное, две воли – человеческая и Божественная. Этот процесс преображения жизни человека ...

Методика проведения подвижных игр
Первым условием успешного использования подвижных игр в воспитании детей является знание программных задач, определенных для конкретной возрастной группы, с которой работает воспитатель. Усвоив общие задачи воспитания, необходимо применять их с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка. Для этого надо, прежде всего, иметь данные врачебного осмотра по всем показателям, знать, кто из детей ...