Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Активные формы и методы обучения
Разработано много форм и методов активного обучения на уроках биологии. Это и работа в малых группах, и дискуссии, турниры, диспуты, дебаты, “мини-уроки”, брейнсторминг (мозговой штурм), деловые игры, имитационные игры, ситуационные упражнения, задачи, проблемы, упражнения, “Puzzle” и др. Эти формы и методы на уроках биологии можно применять как для преподавания, усвоения нового материала, так и ...

Основные формы педагогической профориентации, применяемые на практике в российских и французских школах.
При написании данной работы произведен анализ официальной документации Министерства образования Франции, согласно которой с 1996 г. в стране взят курс на утверждение концепции "воспитания ориентации" (éducation à l'orientation). Данная программа определяет необходимость формирования у молодежи культуры профессионального самоопределения и преследует следующие цели: - ознако ...