Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Бесконечный кластер при протекании
Как растет масса, или число узлов, М(L) наибольшего кластера с увеличением характерного размера L решетки? При р>рс мы ожидаем, что m(L)≈pn(p) L2, где правая часть при L→∞ стремится к Р∞(р)L2, а Р∞(р) есть просто плотность узлов, принадлежащих перколяционному кластеру. В то же время при р<рс мы ожидаем, что т(L)/L2→ 0 при L→∞, так как Р∞ ...

Художественная деятельность как средство развития творческого воображения
Возникновение и развитие воображения – социально обусловленный процесс. Именно взрослый закладывает у ребенка механизмы воображения. И только в общении с ним ребенок осваивает общественно выработанные и фиксированные в культуре средства создания новых образов: сначала действия, а позднее – речь. Г.А. Урунтаева отмечает, что воображение – основное новообразование дошкольного детства. Этот возрастн ...