Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Диагностика навыков культурного поведения у подростков с нарушением интеллекта
На практическом этапе исследования с подростками с нарушением интеллекта в коррекционной школе-интернате был проведён тест на знание правил поведения при общении с людьми в различных ситуациях. На вопросы теста отвечали учащиеся 8 класса. Возраст учащихся 14-15 лет, всего в классе 12 человек: 7 девочек, 5 мальчиков. Вопросы теста связаны с: · правилами поведения на улице; · правилами поведения пр ...

Особенности адаптации детей с нарушениями интеллекта к социуму в рамках учебно-воспитательного процесса общеобразовательного учреждения
В соответствии с международной классификацией (МКБ-9) выделяют 3 степени умственной отсталости: 1. дебильность — относительно легкая, неглубокая умственная отсталость; 2. имбецильность — глубокая умственная отсталость; 3. идиотия — наиболее тяжелая, глубокая умственная отсталость. По современной международной классификации (МКБ-10) на основе психометрических исследований умственную отсталость под ...