Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Закономерности формирования двигательных навыков и умений в процессе обучения
Быстрота и прочность формирования двигательных навыков зависят от многих причин. Приобретенные ранее навыки могут облегчать или затруднять формирование нового навыка. Положительное взаимодействие навыков ("положительный перенос") происходит в тех случаях, когда в технике, движениях есть сходство (например, приземление в прыжках с высоты, в высоту с места и с разбега). "Отрицательны ...

Режим дня
8.00 - 8.10 Горн трубит пора, пора! С добрым утром детвора! 8.10 - 8.25 Сразу дружно по порядку Все выходим на зарядку! 8.30 - 9.30 Все за стол! Узнать пора Чем богаты повара! 9.30 - 10.00 Интересное занятие- Подготовка мероприятия. 10.00-11.00 Кто куда: в поход, в театр, И в кружок и в зоосад. Час спортсменов - высший класс Поболейте-ка за нас! Не грустят в семействе нашем: Мы поем, танцуем, пля ...