Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Содержание и характер домашней работы младшего школьника
Домашняя работа учащихся при обучении математике нужна. В ходе домашней работы укрепляются вырабатываемые навыки, создаются данные для тренировки детей в независимом использовании приобретенных под руководством педагога познаний. Впрочем, исследуя навык, приходится констатировать, что одним из типичнейших изъянов в постановке обучения математике в начальных классах школы является перегрузка учащи ...

Специфика интегрированных курсов для начальной школы
Опыт ряда стран показывает, что на современном этапе развития образования наиболее принятой формой интеграции стало создание интегрированных курсов – объединение нескольких учебных дисциплин в единый предмет (например, «Основы здоровья и физическая культура» (авт. Зубалий М. и др.), «Искусство» (авт. Масол Л. и др.), Окружающий мир» (авт. Пушкарёва Т.), «Художественный труд» (авт. Тименко В. и др ...