Размерность фрактала

Страница 2

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Страницы: 1 2 


Похожие статьи:

Психолого-педагогические основы домашней работы как формы организации внеурочной деятельности
Теория и практика учебной деятельности создавалась Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым как способ исследования возрастных возможностей школьников. В постсоветские времена из исследовательского способа эта образовательная система превратилась в социальную практику, а эта практика предъявила к изыскателям учебной деятельности как формы развития школьников новые, неакадемические требования. В первую оч ...

История Нежинского государственного Университета имени Н.В. Гоголя
Мысль об открытии на левобережье высшего учебного заведения давно волновала передовых людей Украины. Это хотели сделать и Иван Мазепа, и Кирилл Разумовский. Был даже разработан проект, строительства университета в Батурине. Но смерть императрицы Елизаветы не дала осуществиться этим планам. Только в начале ХlХ века в Украине были открыты университет в Харькове, Высшая Волынская гимназия в Кременце ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru