Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Модель психолого-педагогической помощи детям с отклонениями в развитии в условиях общеобразовательной школы
Организация процесса обучения и воспитания детей с нарушением интеллекта опирается на достижения психологии умственно отсталого ребенка, которая оформилась как самостоятельная ветвь психологической науки довольно давно. За время своего существования она накопила довольно значительный круг сведений о тех своеобразных чертах, которые отличают учеников вспомогательной школы от их нормально развивающ ...

Проблема готовности специалистов к воспитательной деятельности с трудными подростками
Получение социально значимого результата в условиях реализации деятельности возможно лишь на базе определенной готовности человека. В процессе развития человеческих знаний и социального опыта деятельности представления о готовности изменялись от психического до социального аспектов. В настоящее время сущность готовности определяется как интегральное образование, и выделяется ряд проявлений, харак ...