Размерность фрактала

Для отрезка прямой линии длиной L (состоящего из бесконечного числа точек) минимальное число N(l) одномерных отрезков размера l, с помощью которых можно покрыть данный отрезок целиком, равно, очевидно, N(l) = L/l. В этом случае, согласно формуле (17) (или (16)), фрактальная размерность D = 1, т.е. совпадает с Евклидовой размерностью отрезка прямой d = 1. Для области площадью S гладкой двумерной поверхности число необходимых для ее покрытия квадратиков N(l) = S/l2 (при достаточно малых l), поэтому фрактальная размерность гладкой поверхности D = 2. И наконец, для покрытия некоторого конечного объема V необходимо N(l) = V/l3 кубиков с ребром l. Следовательно, фрактальная размерность этого множества D = 3.

Разберем теперь некоторые классические примеры регулярных фракталов, которые обладают свойством идеального самоподобия. Их покрытие можно осуществлять элементами, из которых состоит данный фрактал. В этом случае имеет место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l') элементов размера l'. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле:

(18)

Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:

(19)

что является следствием выражения (16).

Похожие статьи:

Научно-педагогические требования к компьютерным учебным пособиям
В последнее время появляется огромное количество более или менее удачных компьютерных и мультимедийных продуктов, где практически всегда отсутствуют методические материалы по их использованию. Такие компьютерные учебные продукты, как утверждает Розов Н.Х. в своей статье, не являются полноценными компьютерными продуктами. Разработка учебного пособия должна производиться по блокам, или модулям. Так ...

Формирование просодического компонента в речи детей с ЗПР средствами театрализованной игры
В формировании просодического компонента речи отчетливо выступает связь речевого и умственного развития детей, развития их мышления, восприятия, наблюдательности, эмоциональности. Чтобы интересно, эмоционально и ритмически грамотно рассказать о чем-нибудь, нужно ясно представлять себе объект рассказа (предмет, событие), уметь анализировать предмет, отбирать основные (для данной ситуации общения) ...