О факультативном курсе в целом

В данном параграфе дается общая информация о факультативном курсе, а также более подробная информация о каждом занятии в отдельности.

Факультативный курс рассчитан на 10 классы с математическим уклоном, так как в некоторых заданиях используется индукция и метод неопределенных коэффициентов, которые в общеобразовательных классах не изучают. Хотя, если убрать несколько сложных примеров из некоторых занятий, то данный курс можно проводить не только в общеобразовательном 10 классе, но и в 8-9 классах. В 11 классе данный факультатив проводить не рекомендуется, так как учащиеся обычно загружены курсами для поступающих в вузы.

Все занятия данного курса построены примерно одинаково: сначала проверка д/з или повторение, затем теоретическая часть, и далее - упражнения, переходящие в домашнее задание. Если учащиеся не справились с некоторыми упражнениями на уроке, можно оставить их на дом, и наоборот, на уроке можно решать упражнения из домашнего задания. Какие задания и когда их решать, определяет учитель в зависимости от возможностей учащихся.

Примеры, которые разобраны в каждом занятии, предполагают, что учитель сам будет их объяснять. Упражнения, идущие после слова «задание:», а также домашнее задание, рассчитаны на самостоятельную деятельность учащихся, учитель лишь немного помогает и направляет их. Доказательства теорем вынесены в приложение.

Все занятия факультативного курса используют теорию симметрических многочленов от 2-х переменных, поскольку эта теория достаточно проста, и нет надобности вводить симметрические многочлены от 3-х и более переменных. Для простоты изложения мы будем опускать фразу «от 2-х переменных», хотя будем иметь в виду именно это.

Далее приведен план занятий факультативного курса, а затем пояснения к каждому занятию: какие примеры и доказательства в каких классах следует приводить, а какие нет.

План занятий

1. Симметрические многочлены, элементарные симметрические многочлены, степенные суммы: определения и примеры. Основная теорема о симметрических многочленах.

2. Теорема единственности, теорема Безу. Арифметические действия с многочленами, деление многочлена на многочлен «уголком».

Решение систем уравнений с помощью симметрических многочленов.

Решение уравнений и систем уравнений методом введения вспомогательных неизвестных.

Задачи о квадратных уравнениях, решаемые с помощью симметрических многочленов.

Применение свойств симметрических многочленов для доказательства неравенств.

Применение свойств симметрических многочленов для решения возвратных уравнений.

Разложение симметрических многочленов на множители.

Прочие задачи, при решении которых используются свойства симметрических многочленов.

Каждое занятие рассчитано на 2 академических часа.

Пояснения к занятию 1.10 математический класс. Без изменений, доказательство основной теоремы приводить полностью.8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Материал на занятии без изменений. На дом не надо знать доказательство теоремы, и можно не находить s7 и s8.

Пояснения к занятию 2.10 математический класс. Примеры и упражнения без изменений. Доказательство теоремы единственности можно не приводить полностью, а рассказать только план.8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Примеры и упражнения без изменений. Доказательство теоремы единственности не приводить. Из домашнего задания убрать пункт 4.

Пояснение к занятию 3.10 математический класс. Без изменений.8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Из упражнений и домашнего задания убрать по 1 примеру.

Пояснение к занятию 4.10 математический класс. Без изменений.8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Из заданий в пункте 2 убрать номера 3 и 5. В домашнем задании дать только 2 номера.

Пояснение к занятию 5.10 математический класс. Без изменений.8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Теорему 1 можно не доказывать, не рассматривать в повторении s7 и s8. Из упражнений убрать 3-ю задачу, и в домашнем задании не делать пример 2.

Пояснение к занятию 6.10 математический класс. Без изменений.8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Теорему 2 взять без доказательства и убрать по 1 примеру из упражнений и домашнего задания.

Пояснение к занятию 7.10 математический класс. Рассмотреть только план доказательства теоремы. 8, 9 и 10 общеобразовательный классы. Теорему не доказывать. Из домашнего задания взять только пример 2.

Похожие статьи:

Природоохранная деятельность младших школьников
Долгое время люди смотрели на природу как на неисчерпаемый источник необходимых для них материальных благ. Однако, сталкиваясь с отрицательными последствиями своего воздействия на природу, они постепенно пришли к убеждению в необходимости её рационального использования и охраны. Охрана природы - это система научно обоснованных международных, государственных международных, государственных и общест ...

Сочетание семейного и общественного воспитания
Продолжая семейное воспитание чрезвычайно важно найти ключ к сочетанию воспитания семейного и общественного, потому что сочетание такое желательно и совершенно необходимо. Ведь в ранние годы жизни ребенка семья нужна для формирования определенных областей человеческого сознания, человеческой психологии, и отсутствие ее влечет за собой печальные и далеко идущие последствия, такие, например, как пр ...