Методика организации и проведения факультативного курса по теме "Симметрия в алгебраических задачах"

Процесс преподавания математики в школе в настоящее время переживает период глубоких преобразований. Перед школой ставятся задачи повышения качества образования и воспитания, прочного овладения основами наук, обеспечения более высокого научного уровня преподавания каждого предмета.

Реальностью, обуславливающей необходимость дифференцированного обучения математике, являются объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, в способностях самостоятельного применения усвоенных знаний и умений.

Факультативные курсы - наиболее массовая и эффективная форма дифференцированного обучения, позволяющая углублять знания учащихся по данному предмету, учитывать интересы и развивать способности каждого учащегося в рамках классно-урочной системы школьного образования.

Целью данной дипломной работы является составление факультативного курса по теме «симметрия в алгебраических задачах». Этот факультативный курс призван научить детей решать некоторые алгебраические задачи при помощи свойств симметрических многочленов и рассчитан на 10 классы с математическим уклоном. Занятия можно проводить также в 8, 9 и 10 общеобразовательных классах, достаточно лишь убрать из курса некоторые наиболее сложные доказательства и задачи. Более подробно об этом написано в 1-м параграфе 2-й главы.

Актуальность данной темы подтверждается тем, что школьники осваивают еще один довольно общий метод решения уравнений и систем уравнений высших степеней, который, в отличие от метода исключения неизвестных, не повышает, а понижает степень уравнений. Хотя этот метод не столь универсален, он применим к большинству систем, с которыми сталкивается школьник.

Метод, о котором идет речь, основан на использовании теории симметрических многочленов. Основы этой теории достаточно просты и позволяют работать с учащимися разных уровней и решать большое количество уравнений и их систем. Мы использовали теорию симметрических многочленов от 2-х переменных, поскольку редкие уравнения в школе содержат 3 и более переменных.

Кроме этого, умение решать задачи данным методом может серьезно помочь одиннадцатиклассникам при поступлении в вузы, некоторые из разобранных задач взяты из вступительных испытаний.

Задачи, возникшие при написании данной работы, таковы: 1). Выявить особенности отбора материала для факультативного курса и осмыслить методику организации курса.2). Отобрать теоретический материал и задачи.3). Разработать факультативный курс «симметрия в алгебраических задачах».

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:1). Анализ методической и математической литературы.2). Педагогическое наблюденное.3). Беседы с преподавателями математики.4). Анализ контрольных работ учащихся.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.

Во введении рассказывается о дипломной работе в целом, о ее целях, актуальности, задачах и методах. Кроме этого, введение содержит краткое описание других глав.

Первая глава посвящена общей методике организации факультативных занятий по математике. В ней описываются факультативные курсы как форма учебной работы, приведены примеры из истории развития факультативных занятий и сказано о тенденции их современного развития. Кроме того, в данной главе можно найти информацию о методике проведения факультативный занятий по математике и о психологии старшеклассников, на которых и рассчитан курс.

Первая глава делится на 3 параграфа. Первый из них вводит читателя в историю зарождения и развития факультатива как формы учебной работы. Также здесь говорится о людях, внесших значительный вклад в развитие факультативных занятий, например такие видные ученые, как академик А.Н. Колмогоров, академик Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, И.М. Гельфанд, В.Г. Болтянский.

Также первый параграф говорит о целях и задачах первых факультативов и о том, какие предметы на них изучали. Особенностью первых программ факультативных занятий было включение в них важнейших тем проекта программы школьного курса, не изучавшихся в то время в школе. К этим темам относятся следующие: «Множество и операции над ними» (7-9 классы), «Начала дифференциального и интегрального исчислений» (9 и 10 классы), «Геометрические преобразования» (7-9 классы), «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (10 класс), «Метод координат» (8 класс), «Принцип математической индукции (9 класс).

Второй параграф описывает методические требования к организации и проведению факультативных занятий по математике. На факультативных занятиях имеются наиболее благоприятные условия для индивидуализированного обучения. Во-первых, потому что для факультативных занятий не установлен обязательный минимум знаний и умений, которыми должны овладеть учащиеся, программы факультативных курсов не являются жесткими, стабильными и допускают значительные вариации; во-вторых, потому, что факультативные занятия, по сравнению с обязательными классными занятиями, имеют больше возможностей для осуществления индивидуализированного подхода к учащимся, так как факультативная группа должна состоять из 10-15 человек, а в такой группе можно реально ставить вопрос об индивидуальном темпе и уровне изучения материала. В данном параграфе выделены основные особенности и рекомендации к проведению факультатива по математике. Вот они вкратце:

а) Факультативный курс по математике должен быть направлен на воспитание математической культуры учащихся.

б) Факультативный курс должен быть построен так, чтобы способствовать формированию самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности учащихся.

в) Факультативный курс должен быть связан с практикой.

г) Факультативный курс должен быть построен так, чтобы возбудить интерес учащихся, как к содержанию факультатива, так и к самому процессу обучения.

д) Процесс изучения факультативного курса должен быть индивидуализирован на всех его этапах.

е) Факультативный курс должен быть разработан с учетом возрастных особенностей учащихся, которым он адресован.

ж) Решающая роль в факультативном курсе должна быть отведена упражнениям.

з) При разработке факультативного курса следует предусмотреть повторение и углубление возможных разделов обязательной программы.

и) При разработке системы упражнений факультативного курса должна быть поставлена цель обеспечить текущий контроль ее со стороны учителя за процессом обучения, его результатами и максимально облегчить его.

Не менее важно учитывать возрастные особенности учащихся при разработке факультативного курса. Подробнее об этом сказано в следующем параграфе.

Третий и последний параграф говорит о психологических особенностях старшеклассников. Старшие школьники оценивают учебный процесс с точки зрения того, что он дает для их будущего, насколько он отвечает собственным представлениям о будущей деятельности. Также они начинают в большей степени интересоваться теми предметами, которые им нужны в связи с выбранной профессией, их интерес к обучению носит избирательный характер.

Вот основные выводы, которые можно сделать о психологии старшеклассников из данного параграфа:

В старшем школьном возрасте формируются все необходимые предпосылки для успешного решения образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.

Эти предпосылки не только подкрепляют цели и задачи обучения по формированию всесторонне развитой личности, но и создают условия, при которых успешное решение образовательных задач обучение невозможно в отрыве от решения задач воспитания и развития.

Для решения этих задач необходим комплексный подход к обучению, основанный на единстве образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.

Необходимо совершенствовать формы и методы обучения, ориентированные на комплексное решение образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, в частности, исследовать возможность такого подхода при проведении факультативных занятий.

В итоге можно сделать вывод о том, что факультативные занятия по алгебре с учащимися старших классов обладают всеми необходимыми возможностями для комплексного подхода к образованию, воспитанию и развитию школьников на этих занятиях.

Перейдем к описанию второй главы, которая является важнейшей в данной работе, поскольку именно в ней реализуется цель всего диплома – разработка факультативного курса «симметрия в алгебраических задачах».

В этой главе 2 параграфа, и первый из них повествует обо всем курсе в целом и содержит план факультатива. Курс рассчитан на 10 классы с математическим уклоном, но при удалении из курса некоторых задач и теорем может быть использован в 8 – 10 общеобразовательных классах. Каждое занятие рассчитано по продолжительности на 2 урока. Достаточно подробно описана последовательность работы учителя на каждом занятии, выделены примеры и задачи, которые учитель объясняет сам, и какие предполагаются для самостоятельной работы учащихся.

После плана идут подробные пояснения к каждому занятию.

Второй параграф второй главы представляет собой непосредственно разработку факультативного курса, который состоит из 9 занятий.

На первом занятии даются базовые понятия из теории симметрических многочленов и доказывается основная теорема, необходимые для дальнейшего изучения материала курса. Второе занятие содержит теорему единственности и теорема Безу, а также рассказывает о делении многочлена на многочлен «уголком». Третье занятие опирается на теоретический материал первых двух и посвящено решению систем уравнений. На четвертом занятии разбираются более сложные уравнения и системы уравнений, требующие для решения метод введения вспомогательных неизвестных. Пятое занятие дает информацию о задачах, связанных с квадратными уравнениями, которые решаются при помощи теории симметрических многочленов. Из шестого занятия можно узнать о применении свойств симметрических многочленов для доказательства неравенств. Седьмое занятие содержит теорему о возвратных многочленах и учит решать с ее помощью возвратные уравнения. На восьмом занятии учащиеся учатся разложению симметрических многочленов на множители. На девятом, и последнем, занятии разбираются различные задачи, не вошедшие в первые восемь. Эти задачи также используют свойства симметрических многочленов. Девятым занятием заканчивается вторая глава. За ним идет заключение, где еще раз вспоминаются цели, задачи и методы, и говорится о степени успешности их реализации в данной дипломной работе.

• Из истории возникновения факультативных занятий
• Требования к организации факультативных занятий по математике
• Психологические особенности старшего школьника
• О факультативном курсе в целом
• Методические разработки занятий факультативного курса

Похожие статьи:

Основные системы финансирования науки
Грантовая система финансирования научных исследований уже давно стала одним из важнейших инструментов финансирования научных исследований на Западе. Она позволяет решить несколько проблем. Во-первых, гранты (и продуманная система налогообложения) позволяют широко привлекать частный капитал и пожертвования для финансирования научных исследований. Во-вторых, грантовая система позволяет гибко и быст ...

Коррекционная работа по преодолению ОНР III уровня у дошкольников на занятияхлогопедической ритмики
Коррекционная работа с дошкольниками, страдающими общим недоразвитием речи, представляет сложную проблему для специалистов, так как данная группа детей характеризуется различной природой дефекта и неоднородностью клинических проявлений. Общее недоразвитие речи у детей характеризуется нарушением всех компонентов речевой системы (фонетико-фонематической, лексико-грамматической стороны речи), поздни ...