Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Новая педагогика » Измерение геометрических величин в курсе средней школы » Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Страница 2

В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода.

При изучении темы «Площади фигур» используется такая схема:

простая фигура – площадь фигуры как величина – площадь прямоугольника – площадь параллелограмма – площадь трапеции – площадь подобных фигур.

В изучении темы «Объемы тел» в курсе стереометрии прослеживается аналогия с темой «Площади фигур» и распределение учебного материала такое: простое тело – объем тела как величина – объем прямоугольного параллелепипеда – объем треугольной призмы – объем призмы – тела, имеющие равные объемы – объем полной треугольной пирамиды – объем произвольной полной пирамиды – объем усеченной треугольной пирамиды – объем произвольной усеченной пирамиды – объемы подобных тел – объем тел вращения.

Рассмотрим более подробно методику изложения темы «Площади фигур»

Перед введением понятия «простые фигуры» учащимся предлагается по готовым чертежам назвать: простую ломаную, замкнутую ломаную, простую замкнутую ломаную, выпуклый многоугольник, плоский треугольник, плоский пятиугольник. Напомним, что из определения треугольника как фигуры состоящей из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки следует, что он должен представляться как «скелет», «каркас»! Плоский треугольник – конечная часть плоскости, ограниченная треугольником. Выпуклый многоугольник – многоугольник, который лежит в одной плоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Плоским многоугольником называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником. После этого дается определение:

Геометрическую фигуру будем называть простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Примером простой фигуры может служить плоский выпуклый многоугольник, который разбивается на плоские треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины.

«Площадь простой фигуры – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1) равные фигуры имеют равные площади;

2) если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;

3) площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице;

В таком определении новой величины использован аксиоматический подход. С помощью свойств описана аддитивность площади простой фигуры, определена мера (единица измерения) площади. Первое свойство площади определяет термин «равновеликие». Если фигуры равны, то равны и их площади, однако обратное утверждение не всегда верно.

С формулами площадей некоторых фигур учащиеся познакомились в курсе арифметики. Измеряя площади при помощи памятки, школьники познакомились с оценкой ее по недостатку и по избытку. И таким образом они уже подготовлены к восприятию вывода формулы площади прямоугольника.

Первоначально доказываем следующее свойство: площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

а) Прямоугольники ABCD и AB1C1D имеют равное основание AD. Пусть S и S1 – их площади. Разобьем сторону АВ на n равных частей, длина одной части равна АВ/n. Пусть m – число точек деления, лежащих на стороне АВ1. Тогда:

(АВ*n)/m ≤ AB1/AB ≤ AB/n

Разделив это неравенство почленно на АВ, получим:

m/n ≤ AB1 ≤ m/n + 1/n

б) Проводим через точки деления прямые, параллельные АД. Получим n равных треугольников со сторонами АД и АВ*1/n, площади которых (по св-ву 1) равны и принимают значение S*1/n. Поэтому, площадь АВСД выражается неравенством:

(S/n)*m<=S1<=(S/n)(m+1).

Страницы: 1 2 3 4 5


Похожие статьи:

Формирование начал мужественности и женственности
Половое воспитание детей, как уже отмечалось, направлено на формирование у представителей противоположного пола начал мужественности и женственности. Разработка соответствующих методик осуществлялась в исследованиях Л.В. Градусовой (полоролевое воспитание мальчиков), Е.В. Кудрявцевой (полоролевое воспитание девочек), Л.А. Арутюновой, Н.К. Ледовских, выполненных под научным руководством Т.А. Репин ...

Профессиональные обязанности классного руководителя
Работа педагога, на которого возлагается функция классного руководителя, заключается в педагогическом сопровождении индивидуального становления и развития личности школьника в процессе получения им образования. Цель работы классного руководителя – содействие максимальному индивидуальному развитию всех сторон личности учащегося и педагогическая поддержка в его нелегком вхождении в общественную жиз ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru