Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

.

Принципиальным моментом в теории объемов тел является обоснование формулы для учащихся является достаточно трудным и сложным. Структурная сложность доказательства подсказывает, что при его изучении целесообразно воспользоваться приёмами выделения логической структуры доказательства (разбиения доказательства на отдельные шаги, составление логико-структурной схемы доказательства и т.д.). Наличие в доказательстве трудных для понимания рассуждений говорит о целесообразности использования приёмов конкретизации, моделирования и т.д.

Структура доказательства формулы объёма прямоугольного параллелепипеда:

1. устанавливается величина отношения высот двух параллелепипедов с общим основанием;

2. устанавливается величина отношения объёмов выбранных параллелепипедов;

3. сравнение полученных значений отношений;

4. вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, применяя доказанное свойство к единичному кубу и параллелепипедам с измерениями: a,1,1; a,b,1; a,b,c.

При решении задач учащиеся иногда “путают” свойства прямого и прямоугольного параллелепипедов, неправильно указывают их диагональное сечение и т.п. Более углубленное изучение этих понятий на этапе их введения обеспечивает применявшаяся ранее методическая схема:

1. проанализировать эмпирический материал;

2. математизировать эмпирический материал – построить определение;

3. составить алгоритм распознавания понятия;

4. включить понятие в систему понятий.

Задача № 5.

Грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и острым углом 600. Найдите объем параллелепипеда.

.

∆ AA1O: ; Из ∆ AA1K: .

Из ∆ AOK: ; Из ∆ AA1O: ;

Из ∆ KA1O:

.

Ответ: .

Построение строгой теории измерения геометрической величины в школьном обучении наталкивается на серьезные трудности. Это не означает отказа в школьном курсе от всякой теории измерения геометрических величин. Главное – стремление к строгости не должно быть самоцелью, но не следует скрывать от учащихся вынужденных логических пробелов. Например, площадь многоугольника определяется как сумма площадей треугольников, на которые его можно разбить. Естественно возникает вопрос, получим ли то же самое число, если разобьем данный многоугольник на треугольники другим способом и сложим площади треугольников разбиения. В школе не изучается теорема о независимости суммы площадей треугольников разбиения от способа разбиения, но об её существовании следует сообщить учащимся о существовании такого факта.

Похожие статьи:

Воспитание и социализация, портрет выпускника современной школы
Школьное образование представляет собой один из определяющих и самых длительных этапов жизни каждого человека, что является решающим как для индивидуального успеха, так и для долгосрочного развития страны. Решение задач воспитания и социализации требует выстраивания системы социальных отношений внутри школы, чему помогут различные творческие проекты. Научить школьников рассуждать, убеждать, стави ...

Цель, задачи, методы и организация исследования. Характеристика детей экспериментальной группы
Цель: Определение уровня сформированности внимания у дошкольников, страдающих заиканием. Задачи: Теоретическое обоснование и разработка содержания методики исследование уровня сформированности слухового и зрительного внимания у детей дошкольного возраста, страдающих заиканием; Выявление качественного своеобразия свойств слухового и зрительного внимания у детей дошкольного возраста, страдающих заи ...