Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Новая педагогика » Измерение геометрических величин в курсе средней школы » Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Страница 3

Разделив почленно на S, получаем:

m/n<=S1/S<=m/n +1/n

в) Отношение АВ1/АВ и S1/S удовлетворяют одним и тем же неравенствам, причем числа m/n и m/n+ 1/n отличаются на величину 1\n. При сколь угодно больших n значение 1/n становится очень малым, а это возможно только тогда, когда числа равны. Итак:

S1/S=AB1/AB, ч. т. д.

Для вывода формулы площади прямоугольника воспользуемся только что доказанным свойством по отношению к квадрату, со стороной 1 и прямоугольником со сторонами 1 и а и а и в. Получаем:

S1/1=a/1; S/S1=в/1 => S1=а, S=S1в.

Следовательно:

S=а*в.

VII.Площади подобных фигур.

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

При доказательстве этого утверждения используют понятие простой фигуры, определение подобных фигур. Если фигура разбивается на простые треугольники, площади которых обозначим через , а фигура *- на треугольники, площади которых и фигуры и подобны с коэффициентом , то линейные размеры треугольников в раз изменены, по отношению к размерам треугольников , то: и т. д., поэтому:

VIII. Площадь круга.

Круг – плоская фигура, но ее нельзя разбить на простые треугольники. Поэтому, такая фигура имеет площадь , если существуют содержащие её простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями, как угодно мало отличающимися от .

При проведении уроков по теме «Площадь фигур» вывод общих формул должен закрепляться на частных примерах. Изложение теоретического материала должно быть максимально сокращено (в разумных пределах), что позволило бы сэкономить время для решения более сложных задач. (Возможно проведение уроков-лекций для изложения теории). Желательно проводить самостоятельные работы, как обучающего, так и контролирующего характера по каждому из изучаемых случаев.

Задача 1.

а) Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

B

A B1 D B2 C

б) Разделите данный параллелограмм на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

B C

A K B1 D

Аналогично: Поэтому точки и делят соответственно отрезки и в отношении 2:1 от вершин и соответственно.

Страницы: 1 2 3 4 5


Похожие статьи:

Геометрические фракталы
Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Рис. 7. Построение триад ...

Планирование работы. Тематический план
О необходимости воспитания самостоятельной, инициативной и творчески активной личности в настоящее время говорят и пишут много. Бесспорно, проблема самоопределения растущей личности является сегодня одной из самых востребованных в педагогической науке и практике. Психолого-педагогический смысл феномена самоопределения строится на понимании этого процесса как сознательного выявления и утверждения ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru