Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Разделив почленно на S, получаем:

m/n<=S1/S<=m/n +1/n

в) Отношение АВ1/АВ и S1/S удовлетворяют одним и тем же неравенствам, причем числа m/n и m/n+ 1/n отличаются на величину 1\n. При сколь угодно больших n значение 1/n становится очень малым, а это возможно только тогда, когда числа равны. Итак:

S1/S=AB1/AB, ч. т. д.

Для вывода формулы площади прямоугольника воспользуемся только что доказанным свойством по отношению к квадрату, со стороной 1 и прямоугольником со сторонами 1 и а и а и в. Получаем:

S1/1=a/1; S/S1=в/1 => S1=а, S=S1в.

Следовательно:

S=а*в.

VII.Площади подобных фигур.

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

При доказательстве этого утверждения используют понятие простой фигуры, определение подобных фигур. Если фигура разбивается на простые треугольники, площади которых обозначим через , а фигура - на треугольники, площади которых и фигуры и подобны с коэффициентом , то линейные размеры треугольников в раз изменены, по отношению к размерам треугольников , то: и т. д., поэтому:

VIII. Площадь круга.

Круг – плоская фигура, но ее нельзя разбить на простые треугольники. Поэтому, такая фигура имеет площадь , если существуют содержащие её простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями, как угодно мало отличающимися от .

При проведении уроков по теме «Площадь фигур» вывод общих формул должен закрепляться на частных примерах. Изложение теоретического материала должно быть максимально сокращено (в разумных пределах), что позволило бы сэкономить время для решения более сложных задач. (Возможно проведение уроков-лекций для изложения теории). Желательно проводить самостоятельные работы, как обучающего, так и контролирующего характера по каждому из изучаемых случаев.

Задача 1.

а) Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

B

A B1 D B2 C

б) Разделите данный параллелограмм на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

B C

A K B1 D

Аналогично: Поэтому точки и делят соответственно отрезки и в отношении 2:1 от вершин и соответственно.

Похожие статьи:

Классификация и особенности стилей педагогического общения
Общепринятой классификацией стилей педагогического общения является их деление на: · авторитарный; · демократический; · попустительский. При авторитарном (монологическом) стиле общения педагог единолично решает все вопросы, касающиеся жизнедеятельности как классного коллектива, так и каждого учащегося. Исходя из собственных установок, он определяет положение и цели взаимодействия, субъективно оце ...

Развитие творческого воображения как психолого-педагогическая проблема
Как российскими, так и зарубежными учеными уделялось и уделяется много внимания исследованиям творчества, развитию творческого начала, творческих способностей, изучению творческого воображения. К сожалению, занимаясь проблемой творчества, психологи и педагоги обратили внимание на воображение ребенка только лишь несколько десятилетий назад. Поэтому эта сфера не достаточно изучена как с психологиче ...