Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Разделив почленно на S, получаем:

m/n<=S1/S<=m/n +1/n

в) Отношение АВ1/АВ и S1/S удовлетворяют одним и тем же неравенствам, причем числа m/n и m/n+ 1/n отличаются на величину 1\n. При сколь угодно больших n значение 1/n становится очень малым, а это возможно только тогда, когда числа равны. Итак:

S1/S=AB1/AB, ч. т. д.

Для вывода формулы площади прямоугольника воспользуемся только что доказанным свойством по отношению к квадрату, со стороной 1 и прямоугольником со сторонами 1 и а и а и в. Получаем:

S1/1=a/1; S/S1=в/1 => S1=а, S=S1в.

Следовательно:

S=а*в.

VII.Площади подобных фигур.

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

При доказательстве этого утверждения используют понятие простой фигуры, определение подобных фигур. Если фигура разбивается на простые треугольники, площади которых обозначим через , а фигура - на треугольники, площади которых и фигуры и подобны с коэффициентом , то линейные размеры треугольников в раз изменены, по отношению к размерам треугольников , то: и т. д., поэтому:

VIII. Площадь круга.

Круг – плоская фигура, но ее нельзя разбить на простые треугольники. Поэтому, такая фигура имеет площадь , если существуют содержащие её простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями, как угодно мало отличающимися от .

При проведении уроков по теме «Площадь фигур» вывод общих формул должен закрепляться на частных примерах. Изложение теоретического материала должно быть максимально сокращено (в разумных пределах), что позволило бы сэкономить время для решения более сложных задач. (Возможно проведение уроков-лекций для изложения теории). Желательно проводить самостоятельные работы, как обучающего, так и контролирующего характера по каждому из изучаемых случаев.

Задача 1.

а) Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

B

A B1 D B2 C

б) Разделите данный параллелограмм на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

B C

A K B1 D

Аналогично: Поэтому точки и делят соответственно отрезки и в отношении 2:1 от вершин и соответственно.

Похожие статьи:

Проявление заикания у детей дошкольного возраста
У детей дошкольного возраста заикание развивается в тесном взаимодействии с личностными и поведенческими нарушениями и во многом зависит от нервно-психического, физического состояния ребёнка, что и обуславливает достаточно сложную симптоматику данного речевого расстройства. Изменения в нервно-психическом состояния детей зачастую связаны не столько с появлением заикания, сколько с индивидуальными ...

Современные трактовки проблемы готовности детей к обучению в школе
психический дошкольник готовность школа Безусловно, важно, чтобы ребенок пошел в школу физически подготовленным к ней. Однако готовность к школе не сводится к физической готовности. Необходима особая психологическая готовность к ней, к новым условиям жизнедеятельности. Содержание этого вида готовности определяется той системой требований, которую школа предъявляет к ребенку. Связаны они, как пока ...