Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Задача 2.

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:

. Так как получаем:

что требовалось доказать.

Задача 3.

Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

M B C

A K D

1-ый способ

.

Если - ромб, то , то есть . Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения , которое достигается при , если , то . Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.

2-ой способ

.

Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:

при .

Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то и будет точкой максимума, следовательно: ; и этот параллелограмм – ромб.

Задача 4.

Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .

B

A D C

- трапеция, то есть подобен

Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

2. Формула Симпсона:

.

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

Похожие статьи:

Предметная неделя
Все чаще в школах проводятся предметные недели – «своеобразные праздники науки, подводящие итоги всей внеклассной работы по предмету за продолжительный период», которые характеризуются как «комбинированная» форма внеурочной работы. Предметная неделя целенаправленно привлекает внимание учащихся к определенной области знаний, показывает их успехи в её изучении. Она объединяет различные формы внекла ...

Психофизиологические основы развития речи
Одна из функций речи состоит в оформлении мысли, в ее выражении. "Внешняя речь, - писал Л. Выготский, - есть процесс превращения мысли в слова, ее материализация". Психологической основой речи служит мысль, и условием ее развития является обогащение мысли. Лишь на основе развитой системы понятий, на основе овладения системой умственных действий возможно успешное развитие речи. Однако и ...