Задача 2.
Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:
. Так как
получаем:
что требовалось доказать.
Задача 3.
Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.
M B C
A K D
1-ый способ
.
Если - ромб, то
, то есть
. Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения
, которое достигается при
, если
, то
. Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.
2-ой способ
.
Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:
при
.
Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то
и будет точкой максимума, следовательно:
;
и этот параллелограмм – ромб.
Задача 4.
Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .
B
A D C
- трапеция, то есть
подобен
Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:
Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.
Для вывода формулы объема, могут быть использованы:
1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).
2. Формула Симпсона:
.
Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:
Похожие статьи:
Трансформация сети внешкольных учреждений в систему
дополнительного образования детей
Изменения в обществе в 90-е гг. привели к глубокому социально-экономическому кризису. На развитии системы образования, в том числе внешкольных учреждений, сказались две группы факторов: и смена ценностных ориентиров, отказ от многих ограничений в сфере образовательной деятельности, и сокращение финансовых ресурсов, выделенных на нужды образования. Следствиями действия этих факторов стали изменени ...
Психолого-педагогические задачи игросистемы
1. Изучение нового материала, формирование умений и навыков, обобщение и контроль знаний. 2. Раскрытие творческих возможностей учащихся. 3. Воспитание коллективизма и взаимовыручка в решении трудных проблем. 4. Взаимообучение. Многие игры предполагают совещательный процесс. В группе, где собраны сильные и слабые ученики, идет процесс взаимообогащения информацией и умениями. 5. Воспитание чувства ...