Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Задача 2.

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:

. Так как получаем:

что требовалось доказать.

Задача 3.

Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

M B C

A K D

1-ый способ

.

Если - ромб, то , то есть . Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения , которое достигается при , если , то . Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.

2-ой способ

.

Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:

при .

Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то и будет точкой максимума, следовательно: ; и этот параллелограмм – ромб.

Задача 4.

Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .

B

A D C

- трапеция, то есть подобен

Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

2. Формула Симпсона:

.

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

Похожие статьи:

Из истории возникновения факультативных занятий
Новая форма учебной работы - факультативные занятия - была введена постановлением от 10 ноября 1966 г. в целях углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, развития разносторонних интересов и способностей учащихся. Введение факультативных занятий по выбору учащихся явилось важным шагом в деле дальнейшего совершенствования системы всеобщего среднего образования. ...

Программа кружка "Мечта" по развитию воображения у дошкольников
Воображение развивается не само собой, а требует определённых условий и прежде всего организации правильной воспитательной работы. При отсутствии правильного педагогического руководства развитие воображения сильно задерживается или же начинает идти в нежелательном направлении. Процесс психологической помощи – это не разовое мероприятие, а длительное, многоплановое воздействие на личность ребёнка, ...