Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Задача 2.

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, то есть:

. Так как получаем:

что требовалось доказать.

Задача 3.

Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

M B C

A K D

1-ый способ

.

Если - ромб, то , то есть . Наибольшее значение произведения зависит от наибольшего значения , которое достигается при , если , то . Следовательно, площадь ромба наибольшая среди всех площадей параллелограммов с данными диагоналями.

2-ой способ

.

Составим функцию, выражающую площадь параллелограмма:

при .

Так как - наименьший угол, образуемый диагоналями при пересечении, то и будет точкой максимума, следовательно: ; и этот параллелограмм – ромб.

Задача 4.

Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна .

B

A D C

- трапеция, то есть подобен

Так как для подобных треугольников их площади относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, то:

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

2. Формула Симпсона:

.

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

Похожие статьи:

Психолого-педагогическая характеристика мотивационной сферы старшеклассников
Старший школьник стоит на пороге вступления в самостоятельную жизнь. Л.И. Божович подчеркивает, что именно это создает совершенно новую социальную ситуацию развития. Перед старшим школьником возникает необходимость самоопределения, выбора своего жизненного пути как задача первостепенной жизненной важности. Выбор профессии становится психологическим центром ситуации развития старших школьников, со ...

Коллективное творческое дело
Название мероприятия: Конкурс актерского мастерства. Обоснование выбора мероприятия: самовыражение детей, выражение актерских способностей, сплочение коллектива. План мероприятия: Ведущий проводит различные конкурсы, в которых участвуют все дети отряда, демонстрируя свои актерские способности. Конкурсы оценивает жюри. После каждого конкурса один или несколько участников, набравших наименьшее коли ...