Методические основы изучения тем «Обыкновенные дроби и проценты» в школе

Пример: Разделите круг на 4 равные части.

Как назвать каждую такую часть?

Запишите.

Покажите три четвертые доли.

Вы получили дробь – три четвертых.

Кто сможет записать эту дробь?

Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)?

Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число.

Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения, как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа.

Для ребенка 7–8 лет «часть» – кусок, немного и т. п. Он еще плохо разбирается даже в отношениях между видимыми конкретными явлениями. Тем труднее для него, конечно, разбираться в отношениях между отвлеченными числами, а так как дробь есть как раз такое отношение, то изучение дробей начинается сравнительно поздно и представляет значительные трудности.

Многочисленные исследования, произведенные различными исследователями (Липман и Боген, Пиаже, Штерн и др.), притом часто по различной методике, почти единодушно утверждают, что особенно быстрый рост способности устанавливать отношения бывает у детей приблизительно около 10–11 лет. Как раз с этого возраста школа начинает изучение дробей. На трудность их для детей указывает тот факт, что когда дети изучают дроби, неуспеваемость их по арифметике значительно увеличивается. При оперировании с дробями детей в особенности затрудняет: 1) обращение со знаменателями и 2) понимание значения умножения и деления дробей.

Умножать и делить на дробь необходимо при решении текстовых задач на нахождение части от числа и числа по данной величине его части. Эти задачи, в отличие от задач, решаемых до изучения дробей, обладают некоторыми своими специфическими особенностями. Так, если до изучения дробей одно арифметическое действие всегда соответствовало одной арифметической операции (сложить, вычесть, умножить, разделить), то теперь при решении рассматриваемых задач, одно арифметическое действие выполняется с помощью двух операций (при умножении и делении на дробь).

Кроме того, в начальной школе число по данной одной какой-нибудь части его находится умножением, а часть данного числа находится делением. В V же классе при изучении дробей происходит расширение понятий «умножить» и «разделить»; теперь часть от числа находится не делением, а умножением, число же по известной его части не умножением, а делением. Следовательно, для решения тех же простых задач надо выполнять действия, обратные тем, которые выполнялись раньше.

Помимо всего этого для учеников до изучения дробей, умножение было равнозначно увеличению, а деление – уменьшению; при умножении же на правильную дробь число не увеличивается, а уменьшается, а при делении не уменьшается, а увеличивается. Всё это противоречит прошлому опыту учащихся.

Чтобы подготовить учащихся к наиболее трудному случаю умножения – умножению на дробь, необходимо повторить нахождение части от числа делением или двумя действиями. Сначала решаются задачи и примеры на нахождение одной части числа: ; и т. п.

Например: «Поле занимает 720 га; его занята горохом. Какая площадь занята горохом?»

Решение: чтобы найти часть площади 720 га, надо 720 разделить на 40 равных частей: 720 : 40 = 18 (га).

Учащимся можно предложить самим придумать задачи и примеры аналогичного содержания, с последующим объяснением и решением. Решение такого рода задач и примеров желательно сопровождать графической иллюстрацией. Для этого, например, чертят прямоугольник на клетчатой бумаге, где отмечают дроби, обозначающие какую-либо часть целого, т. е.

Похожие статьи:

Классификация и особенности стилей педагогического общения
Общепринятой классификацией стилей педагогического общения является их деление на: · авторитарный; · демократический; · попустительский. При авторитарном (монологическом) стиле общения педагог единолично решает все вопросы, касающиеся жизнедеятельности как классного коллектива, так и каждого учащегося. Исходя из собственных установок, он определяет положение и цели взаимодействия, субъективно оце ...

Планирование самостоятельной работы
Основной формой обучения на заочных курсах для меня будет самостоятельная работа над учебным материалом по изучаемым предметам, с использованием методических материалов и указаний (с разбором типовых примеров, задач и упражнений по разделам математики, физики и русского языка, задания для самостоятельной работы). Решение контрольных работ с применением учебных пособий. А так же консультации с пре ...