Дидактические материалы к урокам

Страница 8

Предполагаемые ходы:

1.Берем корень 3 степени от f(x)), остается )

2. Берем arcsin, остается )

3. Логарифмируем по натуральному основанию, получаем

4. Возводим в квадрат, остается

5. Дифференцируем, остается 4х3

6. Берем корень 3 степени, остается

7-8. Дважды дифференцируем и получаем 0.

1. Потенцируем f(x), остается 2

2. Берем arcsin: 2

3. Извлекаем корень:

4. Суперпозиция с у=х-45, остается

5.Берем arccos:

6. Логарифмируем по натуральному основанию: х

7-8. Дважды дифференцируем

За счет существования нескольких вариантов решения разной длины можно выявить победителя. Иначе объявляется ничья.

Можно давать функции с «подвохом», например , нетрудно заметить, что в данном случае аргумент косинуса 2ln5, а значит, дважды продифференцировав данную функцию, получим 0.

Примеры заданий:

1) и

2) и

3)tg(ln(4+)) и

Чтобы задания получались равносильными, составлять их необходимо обратным ходом, то есть, из 0 получая некоторое выражение. Тогда если два выражения получены таким образом за одинаковое количество шагов, то и обратно их можно привести к 0 за одинаковое количество ходов.

4. Мозговой штурм

1.Учитель ставит перед учениками задачу:

Найти все такие а и b, что система имеет ровно 2 решения.

Ответ: a= b=±1.

И предлагает решить ее в форме мозгового штурма.

2. В течение 5 минут ученики выдвигают всевозможные идеи, учитель фиксирует их на доске.

3. Учитель вместе с учениками производит отбор идей, обсуждают какие из них более состоятельные и вероятнее приведут к успеху.

Например, кто-то из учеников предлагал умножить второе уравнение на y и вычесть из первого. В ходе обсуждения ученики придут к тому, что это идея не рациональна.

Кто-то предложит подставить уиз второго уравнения в первое неравенство. А кто-то идею выделить в 1 уравнении полные квадратыи попробовать решить задачу графически. Класс можно разбить на 2 группы, решающие эту задачу разными методами и после сравнить, какой метод оказался рациональнее.

Рациональнее окажется графический метод, т.к. первое неравенство есть область, ограниченная при у>0 окружностью (х-2)2+(у-3)2=b2, а при у<0 окружностью (х-2)2+(у+3)2=b2.Второе уравнение задает прямую, проходящую через точку (0,), которая по условию должна иметь с областью ровно 2 пересечения. То есть прямая должна касаться обеих окружностей. Осталось подобрать нужныеа и b.

При решении подстановкой целесообразно будет рассматривать 2 случая, для раскрытия модуля и сделать замену переменных. В первом случае х1=х-2, у1=у-3, а во втором: х1=х-2, у1=у+3.

Если в процессе решенияученики вновь столкнутся с серьезными трудностями, то можно попробовать устроить повторный мозговой штурм.

Список тем школьной программы, при изучении которых можно использовать мозговой штурм:

6 класс

1. Признаки делимости;

2. Сложение чисел с помощью координатной прямой;

3. Сложение отрицательных чисел;

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9


Похожие статьи:

История развития РО Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова
Образовательная система Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, имеет уже более 40 летнию историю своего существования: в 1959 году на базе школы №91 была открыта лаборатория Д.Б. Эльконина "Психология младшего школьника"; в 1976 году лаборатория получила план-заказ от Министерства просвещения РСФСР на разработку содержания начального образования; в 1991 году образовательная система Эльконина-Дав ...

Анализ учебников "Русский язык" Рамзаевой Т.Г., система "Классическая начальная школа"
Одной из важнейших задач школы является достижение высокой грамотности учащихся, основы которой закладываются в начальной школе. Успешное выполнение этой ответственной задачи во многом зависит от того, насколько прочно усвоят учащиеся начальных классов грамматический и орфографический материал. Процесс прочного усвоения знаний является центральной частью процесса обучения. Нами была проведена раб ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru