Пример 2. Упростить выражение:
Решение: Снова используем симметрические многочлены и
:
.
Пример 3. Решить в натуральных числах уравнение
Решение: Перенося все члены уравнения в левую часть и вводя элементарные симметрические многочлены, перепишем заданное уравнение в виде . Группируя и раскладывая на множители, придем к виду
. Так как по условию x и y натуральные числа, то
> 0, и
не может быть равным нулю. Остается решить уравнение
.Так как по теореме 2
, то из этого уравнения получаем:
,откуда
, что есть
. Это возможно только при
, и можно уже писать ответ: x = y = 1.
2. Упражнения
1. Упростить: .
2. Доказать тождество: .
3. доказать тождество: .
Ответы:
1.
2.
3.
Задачи, которые были поставлены в данной работе, выполнены. Разработан факультативный курс “симметрия в алгебраических задачах”.
Занятия курса составлены с учетом требований методики организации факультативных занятий и психологии старших школьников, которые описаны в первой главе этой работы. Необходимый теоретический материал и упражнения отобраны и представлены в самих занятиях и приложении.
Данный курс способствует воспитанию математической культуры учащихся и способствует формированию их самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности за счет четко построенной теоретической базы и подбору разнообразных и нестандартных задач. Основное внимание данного курса уделяется упражнениям, и дифференцированный подход легко осуществим: в каждом занятии есть несколько несложных упражнений для слабых учеников, а для сильных найдутся задачи посложнее из домашних заданий и приложения. Задачи и методы, которые решаются в данном курсе, часто встречаются на обычных уроках алгебры, и поэтому происходит повторение и углубление разделов обязательной программы. Контроль за процессом обучения и его результатами также несложно осуществить с помощью проверки правильности и количества заданий, выполняемых учениками.
Суммируя все вышесказанное, можно заключить: основная цель данной работы выполнена.
Похожие статьи:
Роль музыкальных способностей в формировании профессиональных качеств учителя музыки
Проблема музыкально-эстетической деятельности подрастающего поколения актуальна на сегодня, о чём свидетельствуют исследования ряда учёных (О.А. Апраксина, Н.А. Ветлугина, И.Л. Дзержинская, О.П. Рудницкая, А.Ф. Линенко, Г.Н. Падалка, Л. А. Хлебникова, Г. П. Шевченко ). Данная проблема изучалась в нескольких направлениях: исследование эмоциональной регуляции музыкально-исполнительской деятельности ...
Организация и результаты экспериментальной работы
Проверка эффективности предложенной методики проводилась в процессе прохождения педагогической практики в СОШ № 5 г. Славянска-на-Кубани Краснодарского края. В эксперименте приняли участие преподаватель технологии школы Ларин И.В., завуч Холина О.А., к.п.н. доцент Радченко Н. Е., студент пятого курса группы 03-Т-1 факультета Менеджмента, экономики и технологии Перекрестов А. М. и учащиеся 7-х кла ...