Пример 2. Упростить выражение:
Решение: Снова используем симметрические многочлены и
:
.
Пример 3. Решить в натуральных числах уравнение
Решение: Перенося все члены уравнения в левую часть и вводя элементарные симметрические многочлены, перепишем заданное уравнение в виде . Группируя и раскладывая на множители, придем к виду
. Так как по условию x и y натуральные числа, то
> 0, и
не может быть равным нулю. Остается решить уравнение
.Так как по теореме 2
, то из этого уравнения получаем:
,откуда
, что есть
. Это возможно только при
, и можно уже писать ответ: x = y = 1.
2. Упражнения
1. Упростить: .
2. Доказать тождество: .
3. доказать тождество: .
Ответы:
1.
2.
3.
Задачи, которые были поставлены в данной работе, выполнены. Разработан факультативный курс “симметрия в алгебраических задачах”.
Занятия курса составлены с учетом требований методики организации факультативных занятий и психологии старших школьников, которые описаны в первой главе этой работы. Необходимый теоретический материал и упражнения отобраны и представлены в самих занятиях и приложении.
Данный курс способствует воспитанию математической культуры учащихся и способствует формированию их самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности за счет четко построенной теоретической базы и подбору разнообразных и нестандартных задач. Основное внимание данного курса уделяется упражнениям, и дифференцированный подход легко осуществим: в каждом занятии есть несколько несложных упражнений для слабых учеников, а для сильных найдутся задачи посложнее из домашних заданий и приложения. Задачи и методы, которые решаются в данном курсе, часто встречаются на обычных уроках алгебры, и поэтому происходит повторение и углубление разделов обязательной программы. Контроль за процессом обучения и его результатами также несложно осуществить с помощью проверки правильности и количества заданий, выполняемых учениками.
Суммируя все вышесказанное, можно заключить: основная цель данной работы выполнена.
Похожие статьи:
Методика использования стихотворений и рифм
С целью изучения опыта преподавателей по использованию рифмовок и стихотворений приведем пример проведения урока английского языка в 6 классах в одной из школ РФ. Преподаватели используют рифмовочные и стихотворные приёмы обучения в этой школе практически на каждом уроке английского языка. Учитель уделяет большое внимание отбору стихотворений, в основу которых положены принципы: тематический, поз ...
Формирование грамматических навыков
Социокультурный подход является сложным целым, одной из составляющих которого выступает безэквивалентная лексика, топонимика, имена собственные и др. Эти составляющие находят свое отражение в таких источниках информации, как жанрово-стилистические разновидности аутентичных текстов, которые содержат социокультурную информацию о стране изучаемого языка, ее культуре, традициях. При этом аутентичные ...