Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 2. Упростить выражение:

Решение: Снова используем симметрические многочлены и : .

Пример 3. Решить в натуральных числах уравнение

Решение: Перенося все члены уравнения в левую часть и вводя элементарные симметрические многочлены, перепишем заданное уравнение в виде . Группируя и раскладывая на множители, придем к виду . Так как по условию x и y натуральные числа, то > 0, и не может быть равным нулю. Остается решить уравнение .Так как по теореме 2 , то из этого уравнения получаем: ,откуда , что есть . Это возможно только при , и можно уже писать ответ: x = y = 1.

2. Упражнения

1. Упростить: .

2. Доказать тождество: .

3. доказать тождество: .

Ответы:

1.

2.

3.

Задачи, которые были поставлены в данной работе, выполнены. Разработан факультативный курс “симметрия в алгебраических задачах”.

Занятия курса составлены с учетом требований методики организации факультативных занятий и психологии старших школьников, которые описаны в первой главе этой работы. Необходимый теоретический материал и упражнения отобраны и представлены в самих занятиях и приложении.

Данный курс способствует воспитанию математической культуры учащихся и способствует формированию их самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности за счет четко построенной теоретической базы и подбору разнообразных и нестандартных задач. Основное внимание данного курса уделяется упражнениям, и дифференцированный подход легко осуществим: в каждом занятии есть несколько несложных упражнений для слабых учеников, а для сильных найдутся задачи посложнее из домашних заданий и приложения. Задачи и методы, которые решаются в данном курсе, часто встречаются на обычных уроках алгебры, и поэтому происходит повторение и углубление разделов обязательной программы. Контроль за процессом обучения и его результатами также несложно осуществить с помощью проверки правильности и количества заданий, выполняемых учениками.

Суммируя все вышесказанное, можно заключить: основная цель данной работы выполнена.

Похожие статьи:

Педагогические условия для развития игры дошкольников
Почти все авторы, описывающие или исследовавшие ролевую игру, единодушно отмечают, что на ее сюжеты решающее влияние оказывает окружающая ребенка действительность. Вопрос о том, что именно в окружающей ребенка действительности оказывает определяющее влияние на ролевую игру, является одним из самых существенных вопросов. Его решение может подвести к выяснению действительной природы ролевой игры, к ...

Развитие грамматического строя речи в онтогенезе
Развитие грамматического строя в онтогенезе описано в работах многих авторов: А.Н. Гвоздева, Т.Н. Ушакова, А.М. Шахнаровича, Д.Б. Эльконина и др. В работах А.Н. Гвоздева с учетом тесного взаимодействия морфологической и синтаксической системы языка выделяются следующие три периода формирования грамматического строя речи: I период – период предложений состоящих из аморфных слов-корней (от 1 года 3 ...