Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 2. Упростить выражение:

Решение: Снова используем симметрические многочлены и : .

Пример 3. Решить в натуральных числах уравнение

Решение: Перенося все члены уравнения в левую часть и вводя элементарные симметрические многочлены, перепишем заданное уравнение в виде . Группируя и раскладывая на множители, придем к виду . Так как по условию x и y натуральные числа, то > 0, и не может быть равным нулю. Остается решить уравнение .Так как по теореме 2 , то из этого уравнения получаем: ,откуда , что есть . Это возможно только при , и можно уже писать ответ: x = y = 1.

2. Упражнения

1. Упростить: .

2. Доказать тождество: .

3. доказать тождество: .

Ответы:

1.

2.

3.

Задачи, которые были поставлены в данной работе, выполнены. Разработан факультативный курс “симметрия в алгебраических задачах”.

Занятия курса составлены с учетом требований методики организации факультативных занятий и психологии старших школьников, которые описаны в первой главе этой работы. Необходимый теоретический материал и упражнения отобраны и представлены в самих занятиях и приложении.

Данный курс способствует воспитанию математической культуры учащихся и способствует формированию их самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности за счет четко построенной теоретической базы и подбору разнообразных и нестандартных задач. Основное внимание данного курса уделяется упражнениям, и дифференцированный подход легко осуществим: в каждом занятии есть несколько несложных упражнений для слабых учеников, а для сильных найдутся задачи посложнее из домашних заданий и приложения. Задачи и методы, которые решаются в данном курсе, часто встречаются на обычных уроках алгебры, и поэтому происходит повторение и углубление разделов обязательной программы. Контроль за процессом обучения и его результатами также несложно осуществить с помощью проверки правильности и количества заданий, выполняемых учениками.

Суммируя все вышесказанное, можно заключить: основная цель данной работы выполнена.

Похожие статьи:

Проблема социализации детей инвалидов в обществе
Печальный факт состоит в том, что при общении с людьми с серьезными нарушениями, особенно интеллектуального и психического развития, мы испытываем страх, неловкость и брезгливость. Родители ребенка-инвалида стараются скрывать его от глаз соседей, а поездка в общественном транспорте становится истинным испытанием. Основная причина такого отношения – в незнании, что такое нарушение развития и, что ...

Основные векторы науки в эпоху глобального экологического кризиса
Человечество на пороге перемен. Изменение характера эволюции. Наука в постиндустриальном мире. Пути сосуществования человека и биосферы. На рубеже веков экспоненциальный рост промышленных показателей стал замедляться, центр тяжести из сферы материального производства очевидным образом стал смещаться в сферу информационную. Основным критерием стал не количественный, а качественный рост, расширение ...