Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 2. Упростить выражение:

Решение: Снова используем симметрические многочлены и : .

Пример 3. Решить в натуральных числах уравнение

Решение: Перенося все члены уравнения в левую часть и вводя элементарные симметрические многочлены, перепишем заданное уравнение в виде . Группируя и раскладывая на множители, придем к виду . Так как по условию x и y натуральные числа, то > 0, и не может быть равным нулю. Остается решить уравнение .Так как по теореме 2 , то из этого уравнения получаем: ,откуда , что есть . Это возможно только при , и можно уже писать ответ: x = y = 1.

2. Упражнения

1. Упростить: .

2. Доказать тождество: .

3. доказать тождество: .

Ответы:

1.

2.

3.

Задачи, которые были поставлены в данной работе, выполнены. Разработан факультативный курс “симметрия в алгебраических задачах”.

Занятия курса составлены с учетом требований методики организации факультативных занятий и психологии старших школьников, которые описаны в первой главе этой работы. Необходимый теоретический материал и упражнения отобраны и представлены в самих занятиях и приложении.

Данный курс способствует воспитанию математической культуры учащихся и способствует формированию их самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности за счет четко построенной теоретической базы и подбору разнообразных и нестандартных задач. Основное внимание данного курса уделяется упражнениям, и дифференцированный подход легко осуществим: в каждом занятии есть несколько несложных упражнений для слабых учеников, а для сильных найдутся задачи посложнее из домашних заданий и приложения. Задачи и методы, которые решаются в данном курсе, часто встречаются на обычных уроках алгебры, и поэтому происходит повторение и углубление разделов обязательной программы. Контроль за процессом обучения и его результатами также несложно осуществить с помощью проверки правильности и количества заданий, выполняемых учениками.

Суммируя все вышесказанное, можно заключить: основная цель данной работы выполнена.

Похожие статьи:

Формирование естественно-научных представлений у детей дошкольного возраста средствами графического моделирования
Многие известные педагоги и философы обращали внимание и необходимость открыть ребенку книгу природы как можно раньше. Это Я.А. Коменский, Ж.Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, В.А. Сухомлинский и др. Особую роль природы в развитии мышления подчеркивал К.Д. Ушинский. Он считал логику природы самой доступной, наглядной и полезной для ребенка. Именно непосредственные наблюдения ...

Сущность гуманистического воззрения человека
Человек как самоцель развития, как критерий оценки общественного прогресса выступает поэтому как гуманистический идеал. Поступательное движение к этому идеалу связано с гуманизацией жизни общества, в центре планов и забот которого должен стоять человек со всеми своими нуждами, интересами, потребностями. Его сущность во многом определяется тем, какой системы ценностей он придерживается, что побужд ...