Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: ,
,
Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены,
. Имеем:
Так как z
0, а по условию задачи
, то
, то есть
. Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:
Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .
Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство
. Но можно доказать неравенство и непосредственно:
= =
(поскольку z
0).Так как по условию задачи
, то неравенство
доказано.
Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство
.3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство
Решение
1.
2.
3.
,так как
, то по теореме 2
и
, и неравенство доказано.
3. Домашнее задание
1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство
3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство
Решения
1.
2.
- по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде
, то есть
, или
, которое выполняется прямо по теореме 2.
Похожие статьи:
Диагностика навыков культурного поведения у подростков
с нарушением интеллекта
На практическом этапе исследования с подростками с нарушением интеллекта в коррекционной школе-интернате был проведён тест на знание правил поведения при общении с людьми в различных ситуациях. На вопросы теста отвечали учащиеся 8 класса. Возраст учащихся 14-15 лет, всего в классе 12 человек: 7 девочек, 5 мальчиков. Вопросы теста связаны с: · правилами поведения на улице; · правилами поведения пр ...
Коммуникативные структуры в научном сообществе
В предыдущей лекции уже упоминалась такая форма научной коммуникации, сыгравшая огромную историческую роль в развитии науки, как переписка ученых. Непосредственно личные контакты играли меньшую роль. Сейчас в науке личные контакты играют достаточно большую роль. Крупные научные центры одновременно являются и центрами обучения и общения ученых. Роль личного общения не только и не столько в том, чт ...