Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Оптимизация познавательной деятельности учащихся на уроках химии через игровые методы
Оптимизация- это процесс выбора наилучшего варианта из множества возможных. Автором теории оптимизации является академик Ю. К. Бабанский. Оптимизацию можно рассматривать как науку и как искусство. Как науку потому, что она требует знания и применения закономерностей, принципов, способов; может быть представлена в виде предписаний, требований, рекомендаций, общих для всех лиц, стремящихся оптимизи ...

Коммуникативные умения и способности педагога
Коммуникативная культура педагога предполагает овладение коммуникативными умениями и развитие коммуникативных способностей. К коммуникативным умениям педагога можно отнести: · умения устанавливать эмоциональный контакт, завоевывать инициативу в общении; · умения управлять своими эмоциями; · наблюдательность и переключаемость внимания; · социальная перцепция , т.е. понимание психологического состо ...