Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Сущность понятий "речь", "развитие речи"
В толковом словаре Ожегова С.И. дается следующее определение понятия "речь": "Речь - 1. Способность говорить, говорение.2. Разновидность или стиль языка.3. Звучащий звук.4. Разговор, беседа.5. Публичное выступление" . Также, в словаре русского языка Ожегова С.И. дает определение "развитие": "Развитие - процесс перехода из одного состояния в другое, более соверше ...

Понятие общего недоразвития речи
Впервые научное объяснение такому отклонению в развитии, каким является общее недоразвитие речи, было дано Р.Е.Левиной и коллективом научных сотрудников НИИ дефектологии АПН СССР (Г.И.Жаренковой, Г.А.Каше, Н.А.Никашиной, Л.Ф.Спировой, Т. Б. Филичевой, Г.В.Чиркиной, А.В.Ястребовой и др.) в 50-60-е гг. XX в. Под общим недоразвитием речи у детей с нормальным слухом и первично сохранным интеллектом с ...