Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Приемы коррекции дизартрии
Тесная взаимосвязь развития речи, сенсорных функций, моторики и интеллекта определяет необходимость коррекции нарушений речи при дизартрии у детей в сочетании со стимуляцией развития всех ее сторон, сенсорных и психических функций, осуществляя тем самым формирование речи как целостной психической деятельности. Система логопедического воздействия при дизартрии имеет комплексный характер: коррекция ...

Физическая культура в системе воспитательной деятельности
Физическая культура выполняет общекультурные социальные функции: воспитательную, образовательную, нормативную, преобразовательную, познавательную, ценностно-ориентационную, коммуникативную, экономическую (М.Я.Виленский, Ю.А.Лебедев, Л.И. Лубышева Л.П.Матвеев, В.И.Пономарев). Практики и теоретики физической культуры утверждают тот факт, что занятия физическими упражнениями и спортом создают возмож ...