Методические разработки занятий факультативного курса

Страница 9

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Похожие статьи:

Классификация и особенности стилей педагогического общения
Общепринятой классификацией стилей педагогического общения является их деление на: · авторитарный; · демократический; · попустительский. При авторитарном (монологическом) стиле общения педагог единолично решает все вопросы, касающиеся жизнедеятельности как классного коллектива, так и каждого учащегося. Исходя из собственных установок, он определяет положение и цели взаимодействия, субъективно оце ...

Особенности физического развития и двигательных нарушений детей младшего школьного возраста с нарушениями зрения
Физическое воспитание детей с нарушениями зрения является важной составной частью воспитания. Оно направлено на всестороннее развитие детей, подготовку их к жизни и труду, формирование двигательных умений и навыков, достижение высокого уровня физической подготовленности, повышение работоспособности. Одной из важнейших задач физического воспитания таких детей является коррекция двигательных недост ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru