Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Психолого-педагогические подходы к проблеме формирования знаний о растениях у детей дошкольного возраста
Дети в дошкольном возрасте получают знания в общении со взрослыми и сверстниками, через книги и телевидение, в формирующейся учебной деятельности. Знания формируются как в стихийном познании природы, так и в процессе направленного умственного воспитания. Знания являются результатом умственного воспитания. Знания - это отражение человеком объективной деятельности в форме фактов, представлений, пон ...

Особенности выбора профессии у старшеклассников
Жизненный план - понятие широкое. Он охватывает всю сферу личного самоопределения - моральный облик, стиль жизни, уровень притязаний. Самым важным, неотложным и трудным делом становится для старшеклассника выбор профессии. Психологически устремленный в будущее и склонный даже мысленно "перепрыгивать" через незавершенные этапы, юноша внутренне уже тяготится школой; школьная жизнь кажется ...