Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Особенности методики проведения подвижных игр в старшей группе
Двигательная деятельность ребенка становятся все более многообразной. Дети уже достаточно хорошо владеют основными движениями, им знакомы различные гимнастические упражнения, подвижные игры; начинается освоение разнообразных способов выполнения спортивных упражнений многих видов. Возрастают проявления самостоятельности, возникают творческие поиски новых способов действий, их комбинаций и варианто ...

Особенности объёма и устойчивости слухового внимания
Задание на исследование объёма и устойчивости слухового внимания вызвало у детей наибольшее затруднение. В данном задании детям предлагалось запомнить и воспроизвести слова, называемые исследователем, что связано не только с развитием такого процесса, как внимание. Данная методика позволяет так же проследить уровень сформированности речевой памяти (ведь детям предлагается не только слушать внимат ...