Методические разработки занятий факультативного курса

Страница 9

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Похожие статьи:

Цель и задачи деятельности классного руководителя
компетентностный внеклассный учащийся воспитание Работа классного руководителя должна быть ориентирована на кодекс школы и традиционные правила высокой общечеловеческой и национальной культуры. Цель деятельности классного руководителя – создание условий для саморазвития и самореализации личности обучающегося, его успешной социализации в обществе. Выделяют пять основных задач, решение которых позв ...

Тексты для чтения на начальном этапе обучения
В настоящее время учитель не испытывает недостатка в текстах. Проблема состоит в том, как выбрать наиболее удачные учебные материалы. Для этого нужно сформулировать требования, предъявляемые сегодня к учебным текстам, а значит, и принципы их отбора. Учебные тексты могут быть разной длины, от одного слова до нескольких десятков страниц в книге для домашнего чтения. И те, и другие важны и имеют пра ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru