Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Принципы внеучебной деятельности
Принципы организации внеклассной работы сформированы на основе обобщения педагогического опыта и результатов научных исследований. Система их следующая: связь теории с практикой; научность; систематичность и последовательность; доступность и посильность труда для учащихся; сознательность и активность учащихся; прочность усвоения учащимся знаний, умений и навыков; наглядность; воспитание учащихся ...

Научные предпосылки возникновения понятия «педагогическая поддержка»
На современном этапе развития педагогической науки меняются содержание и направленность образования, продиктованные новыми концептуальными подходами гуманизации, личностной ориентации, поликультурности и глобализации. Возрастает роль современных подходов к совершенствованию качества образования. В этом контексте весьма важным в ракурсе гуманистической парадигмы видится обращение ученых к педагоги ...