Методические разработки занятий факультативного курса

Пример 1. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > c, то справедливы неравенства: , ,

Для доказательства введем элементарные симметрические многочлены, . Имеем: Так как z 0, а по условию задачи , то , то есть . Применяя к полученному неравенству те же рассуждения, находим:

Пример 2. Доказать, что если a и b – действительные числа, удовлетворяющие условию a + b > 1, то .

Доказываемое неравенство является частным случаем неравенства, рассмотренного в предыдущем примере. Там мы его доказали, дважды применив неравенство . Но можно доказать неравенство и непосредственно: = = (поскольку z 0).Так как по условию задачи , то неравенство доказано.

Задания 1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .3. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство

Решение

1.

2.

3. ,так как , то по теореме 2 и , и неравенство доказано.

3. Домашнее задание

1. Доказать, что при любых действительных a и b справедливо неравенство .2. Доказать, что при любых неотрицательных a и b справедливо неравенство 3. Доказать, что при любых положительных числах x и y справедливо неравенство

Решения

1. 2. - по теореме 2.3. Данное неравенство можно переписать в виде , то есть , или , которое выполняется прямо по теореме 2.

Похожие статьи:

Психолого-педагогические основы домашней работы как формы организации внеурочной деятельности
Теория и практика учебной деятельности создавалась Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым как способ исследования возрастных возможностей школьников. В постсоветские времена из исследовательского способа эта образовательная система превратилась в социальную практику, а эта практика предъявила к изыскателям учебной деятельности как формы развития школьников новые, неакадемические требования. В первую оч ...

Формирование волевых качеств с учетом темперамента
Необходимость выделения воли как элемента развиваю­щегося характера ребенка видели многие выдающиеся педа­гоги (К. Д. Ушинский, Н. К. Крупская, А. С. Макаренко). К. Д. Ушинский писал: «Воля наша, как и наши мускулы, крепнут только от постоянно усиливающейся деятельности: чрезмерными требованиями можно подорвать и волю, и мускулы и остановить их развитие; но, не давая им упраж­нения, вы непременно ...