Методические разработки занятий факультативного курса

Страница 7

Пример 2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа , ,где x1 , x2 – корни квадратного уравнения

Решение: по формулам Виета для уравнения имеем и По тем же формулам для искомого уравнения: После раскрытия скобок ясно, что p и q – симметрические многочлены, их можно выразить через степенные суммы, затем через = 1 и = -3, после чего найдем p и q.

Проделаем это:

Таким образом, p = - 140 , q = - 833 , и поэтому искомое квадратное уравнение имеет вид:

Задания:1. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются кубы корней квадратного уравнения 2. Составить квадратное уравнение с корнями , , если известно, что и + = 13. Доказать, что если , - корни квадратного уравнения с целыми коэффициентами p и q , то при любом натуральном n число является целым.

Ответы:

1.

2. Пусть искомое уравнение имеет вид , тогда и . Заданные соотношения и + = 1 перепишем в виде системы , или

Подставив значение p в 1-е уравнение, получим 2 решения q = 3, q = -2Ответ: или

3. Вспомним формулу sk = σ1sk-1 - σ2sk-2. У нас , ,и формула перепишется в виде (*)Доказательство проведем по индукции:

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Похожие статьи:

Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин
Программа 1981г. (базисная) следующим образом определяет содержание темы по классам: · -начальная школа: примеры величин (длина, площадь, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимостей между величинами(путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. д.); · -в 5-6 классах: примеры величин(длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, ...

Художественная деятельность как средство развития творческого воображения
Возникновение и развитие воображения – социально обусловленный процесс. Именно взрослый закладывает у ребенка механизмы воображения. И только в общении с ним ребенок осваивает общественно выработанные и фиксированные в культуре средства создания новых образов: сначала действия, а позднее – речь. Г.А. Урунтаева отмечает, что воображение – основное новообразование дошкольного детства. Этот возрастн ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru