Методические разработки занятий факультативного курса
Пример 2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 
, 
,где x1 , x2 – корни квадратного уравнения 
Решение: по формулам Виета для уравнения имеем 
и 
По тем же формулам для искомого уравнения: 
После раскрытия скобок ясно, что p и q – симметрические многочлены, их можно выразить через степенные суммы, затем через 
= 1 и 
= -3, после чего найдем p и q.
Проделаем это:
Таким образом, p = - 140 , q = - 833 , и поэтому искомое квадратное уравнение имеет вид: 
Задания:1. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются кубы корней квадратного уравнения 
2. Составить квадратное уравнение с корнями 
, 
, если известно, что 
и + = 13. Доказать, что если , - корни квадратного уравнения 
с целыми коэффициентами p и q , то при любом натуральном n число 
является целым.
Ответы:
1. 
2. Пусть искомое уравнение имеет вид , тогда 
и 
. Заданные соотношения и + = 1 перепишем в виде системы 
, или 
Подставив значение p в 1-е уравнение, получим 2 решения q = 3, q = -2Ответ: 
или 
3. Вспомним формулу sk = σ1sk-1 - σ2sk-2. У нас 
, 
,и формула перепишется в виде 
(*)Доказательство проведем по индукции:
Похожие статьи:
Путь духовной эволюции главного героя рассказа А.П. Чехова как пример
работы с цветом на уроках литературы
Цели: 1. Изучение рассказа А.П. Чехова «Ионыч», духовной эволюции главного героя. 2. Развитие умения анализа художественного текста, понимания значения художественной детали. 3. Воспитание ответственности за собственную жизнь, осознание истинных жизненных ценностей. Тип урока: урок-размышление. Вид урока: комментированное чтение с ассоциативным рисованием. Межпредметные связи: эстетика, тема: «Жи ...
Коллективное творческое дело
Название мероприятия: Конкурс актерского мастерства. Обоснование выбора мероприятия: самовыражение детей, выражение актерских способностей, сплочение коллектива. План мероприятия: Ведущий проводит различные конкурсы, в которых участвуют все дети отряда, демонстрируя свои актерские способности. Конкурсы оценивает жюри. После каждого конкурса один или несколько участников, набравших наименьшее коли ...