Методические разработки занятий факультативного курса
Пример 2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 
, 
,где x1 , x2 – корни квадратного уравнения 
Решение: по формулам Виета для уравнения имеем 
и 
По тем же формулам для искомого уравнения: 
После раскрытия скобок ясно, что p и q – симметрические многочлены, их можно выразить через степенные суммы, затем через 
= 1 и 
= -3, после чего найдем p и q.
Проделаем это:
Таким образом, p = - 140 , q = - 833 , и поэтому искомое квадратное уравнение имеет вид: 
Задания:1. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются кубы корней квадратного уравнения 
2. Составить квадратное уравнение с корнями 
, 
, если известно, что 
и + = 13. Доказать, что если , - корни квадратного уравнения 
с целыми коэффициентами p и q , то при любом натуральном n число 
является целым.
Ответы:
1. 
2. Пусть искомое уравнение имеет вид , тогда 
и 
. Заданные соотношения и + = 1 перепишем в виде системы 
, или 
Подставив значение p в 1-е уравнение, получим 2 решения q = 3, q = -2Ответ: 
или 
3. Вспомним формулу sk = σ1sk-1 - σ2sk-2. У нас 
, 
,и формула перепишется в виде 
(*)Доказательство проведем по индукции:
Похожие статьи:
Диагностические методики творческого
воображения
Диагностические методики необходимы для выявления как одаренности, так и задержки психического развития с целью своевременной помощи ребенку. Разработка методик актуальна также и в теоретическом плане как условие отбора достоверного и систематизированного материала для решения фундаментальных проблем психологии. Построение методик диагностики определяется общей концепцией развития психики. Следуя ...
Основы научных методов и характер научных революций
Что такое наука? Существуют определения типа: "наука есть систематизированное знание" или "наука представляет собой иерархически организованную систему знаний", но такие определения не достаточны. Не всякое систематизированное знание есть наука. Ведь этому определению удовлетворяет любое систематизированное учение, не имеющее ничего общего с наукой. Можно предположить и такое ...