Методические разработки занятий факультативного курса

Страница 7

Пример 2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа , ,где x1 , x2 – корни квадратного уравнения

Решение: по формулам Виета для уравнения имеем и По тем же формулам для искомого уравнения: После раскрытия скобок ясно, что p и q – симметрические многочлены, их можно выразить через степенные суммы, затем через = 1 и = -3, после чего найдем p и q.

Проделаем это:

Таким образом, p = - 140 , q = - 833 , и поэтому искомое квадратное уравнение имеет вид:

Задания:1. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются кубы корней квадратного уравнения 2. Составить квадратное уравнение с корнями , , если известно, что и + = 13. Доказать, что если , - корни квадратного уравнения с целыми коэффициентами p и q , то при любом натуральном n число является целым.

Ответы:

1.

2. Пусть искомое уравнение имеет вид , тогда и . Заданные соотношения и + = 1 перепишем в виде системы , или

Подставив значение p в 1-е уравнение, получим 2 решения q = 3, q = -2Ответ: или

3. Вспомним формулу sk = σ1sk-1 - σ2sk-2. У нас , ,и формула перепишется в виде (*)Доказательство проведем по индукции:

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Похожие статьи:

Коррекционная работа по преодолению ОНР III уровня у дошкольников на занятияхлогопедической ритмики
Коррекционная работа с дошкольниками, страдающими общим недоразвитием речи, представляет сложную проблему для специалистов, так как данная группа детей характеризуется различной природой дефекта и неоднородностью клинических проявлений. Общее недоразвитие речи у детей характеризуется нарушением всех компонентов речевой системы (фонетико-фонематической, лексико-грамматической стороны речи), поздни ...

Особенности методики проведения подвижных игр в старшей группе
Двигательная деятельность ребенка становятся все более многообразной. Дети уже достаточно хорошо владеют основными движениями, им знакомы различные гимнастические упражнения, подвижные игры; начинается освоение разнообразных способов выполнения спортивных упражнений многих видов. Возрастают проявления самостоятельности, возникают творческие поиски новых способов действий, их комбинаций и варианто ...

Главные разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.smarteducator.ru