Методические разработки занятий факультативного курса

База: - целое число, - тоже целое число.Индуктивное предположение: если и - целые числа, то - тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.

Домашнее задание

1. Пусть и - корни квадратного уравнения . Вычислить значение выражения при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение?

Ответы:

1.

2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.

Занятие 6

Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.

План:

1. Повторение.

2. Теорема 2.

3. Доказательство неравенств.

4. домашнее задание.

1. Повторение

Разбор примеров домашнего задания.

Повторение: теорема 1.

2. Теорема 2

С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая

Теорема 2. Пусть и - действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений ,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы и удовлетворяли неравенствам , , .

Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен на его выражение через и . Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить на его выражение через и неотрицательную величину , то есть подставить .2) Заменить его выражением через и z, то есть .

Похожие статьи:

Коррекционная работа по преодолению ОНР III уровня у дошкольников на занятияхлогопедической ритмики
Коррекционная работа с дошкольниками, страдающими общим недоразвитием речи, представляет сложную проблему для специалистов, так как данная группа детей характеризуется различной природой дефекта и неоднородностью клинических проявлений. Общее недоразвитие речи у детей характеризуется нарушением всех компонентов речевой системы (фонетико-фонематической, лексико-грамматической стороны речи), поздни ...

Основные характеристики игры как ведущей деятельности и формы организации жизни детей дошкольного возраста
Ведущая деятельность - это деятельность, с развитием которой происходят главные изменения в психике ребенка и внутри которой развиваются психические процессы, подготавливающие ребенка к новой, высшей ступени своего развития. Общеизвестно, что всем этим признакам отвечает игровая деятельность. Она создает зону ближайшего развития и сама выступает как источник развития. Л.С. Выготский подчеркивал & ...