База: - целое число,
- тоже целое число.Индуктивное предположение: если
и
- целые числа, то
- тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.
Домашнее задание
1. Пусть и
- корни квадратного уравнения
. Вычислить значение выражения
при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения
принимает наименьшее значение?
Ответы:
1.
2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.
Занятие 6
Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.
План:
1. Повторение.
2. Теорема 2.
3. Доказательство неравенств.
4. домашнее задание.
1. Повторение
Разбор примеров домашнего задания.
Повторение: теорема 1.
2. Теорема 2
С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая
Теорема 2. Пусть и
- действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений
,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы
и
удовлетворяли неравенствам
,
,
.
Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться
a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен
на его выражение через
и
. Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить
на его выражение через
и неотрицательную величину
, то есть подставить
.2) Заменить
его выражением через
и z, то есть
.
Похожие статьи:
Упражнения для развития у лифтеров лунной походки
лунная походка профессиональный лифтер Поскольку для лифтера-профессионала важным является постоянное поддерживание себя в форме и тренировка лунной походки в любое время, рассмотрим специальные упражнения для закрепления правильной походки. К ним относятся: 1. Разновидности ходьбы с предметом на голове. 2. Ходьба по горизонтальной, наклонной плоскости в сочетании с движениями руками: за спину, н ...
Роль родителей в формировании личности ребенка
Формирование личности человека происходит не в идеальных условиях. Социализация и воспитание в семье понимаются нами как стихийное и часто неосознанное подражание или заимствование манер, взглядов, установок родителей. Внешне поведение родителей может быть вполне социально приемлемым, так как оно подчиняется бытующей морали, правилам и нормам взаимоотношений. Однако внешняя социальная форма пов ...