Методические разработки занятий факультативного курса

База: - целое число, - тоже целое число.Индуктивное предположение: если и - целые числа, то - тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.

Домашнее задание

1. Пусть и - корни квадратного уравнения . Вычислить значение выражения при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение?

Ответы:

1.

2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.

Занятие 6

Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.

План:

1. Повторение.

2. Теорема 2.

3. Доказательство неравенств.

4. домашнее задание.

1. Повторение

Разбор примеров домашнего задания.

Повторение: теорема 1.

2. Теорема 2

С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая

Теорема 2. Пусть и - действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений ,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы и удовлетворяли неравенствам , , .

Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен на его выражение через и . Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить на его выражение через и неотрицательную величину , то есть подставить .2) Заменить его выражением через и z, то есть .

Похожие статьи:

Стили и типы семейного воспитания
В каждой семье объективно складывается определенная, далеко не всегда осознанная система воспитания. Здесь имеется в виду и понимание целей воспитания, и приемов воспитания, и учет того, что можно и чего нельзя допустить в отношении ребенка. Могут быть выделены 4 тактики воспитания в семье и отвечающие им 4 типа семейных отношений, являющиеся предпосылкой и результатом их возникновения: диктат, о ...

Историческая роль науки как генератора и основного исполнителя идей и знаний
Когда, почему и зачем возникла наука, появились ученые? Видимо, не ранее того момента, когда появилась необходимость в сохранении и передаче накопленных знаний. Тогда, кода объем знаний и навыков, приобретенных популяцией в целом, заметно стал более личного опыта каждого ее члена, и у предков человека возникла потребность в системе передачи знаний следующим поколениям. Наука естественным образом ...