Методические разработки занятий факультативного курса

База: - целое число, - тоже целое число.Индуктивное предположение: если и - целые числа, то - тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.

Домашнее задание

1. Пусть и - корни квадратного уравнения . Вычислить значение выражения при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение?

Ответы:

1.

2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.

Занятие 6

Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.

План:

1. Повторение.

2. Теорема 2.

3. Доказательство неравенств.

4. домашнее задание.

1. Повторение

Разбор примеров домашнего задания.

Повторение: теорема 1.

2. Теорема 2

С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая

Теорема 2. Пусть и - действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений ,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы и удовлетворяли неравенствам , , .

Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен на его выражение через и . Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить на его выражение через и неотрицательную величину , то есть подставить .2) Заменить его выражением через и z, то есть .

Похожие статьи:

Современная воспитательная система, основанная на ключевых ценностях гражданина России
В начале XX века Луначарский писал: «Мы хотим воспитать человека, который жил бы общественной жизнью гораздо больше, чем личными интересами. Наряду с этим мы отнюдь не стремимся к стадности, к растворению личности, к стиранию оригинальности. Нисколько! Нам нужно, чтобы на коллективной основе особенности человека получали полное развитие. Мы должны развернуть особенности, дарования, развить навыки ...

Творческая деятельность младшего школьника на уроках чтения
Курс литературного чтения представляет собой часть единой системы филологического воспитания младшего школьника на основе дидактических принципов и типических свойств системы Л.В. Занкова. Методический аппарат учебника "Литературное чтение" представляет собой систему заданий и вопросов, которые нацелены на формирование мыслительной деятельности как способности к открытию, а не узнаванию ...