База: - целое число,
- тоже целое число.Индуктивное предположение: если
и
- целые числа, то
- тоже целое число.Справедливость индуктивного предположения очевидна, если принять во внимание формулу (*). Итак, доказательство закончено.
Домашнее задание
1. Пусть и
- корни квадратного уравнения
. Вычислить значение выражения
при n = 1, 2, 3, 4, 5.2. При каком действительном а сумма квадратов корней уравнения
принимает наименьшее значение?
Ответы:
1.
2. Сумма квадратов корней имеет вид (а - 1)2 + 5 Наименьшее значение получается при а = 1.
Занятие 6
Цели: Научить детей доказывать справедливость неравенств, опираясь на свойства симметрических многочленов.
План:
1. Повторение.
2. Теорема 2.
3. Доказательство неравенств.
4. домашнее задание.
1. Повторение
Разбор примеров домашнего задания.
Повторение: теорема 1.
2. Теорема 2
С помощью симметрических многочленов можно доказывать различные неравенства. Но для этого нам понадобится следующая
Теорема 2. Пусть и
- действительные числа. Для того, чтобы оба числа x , y, определяемые из системы уравнений
,были действительными и неотрицательные, необходимо и достаточно, чтобы
и
удовлетворяли неравенствам
,
,
.
Вышеприведенная теорема применяется для доказательства неравенств следующим образом: пусть дан некоторый симметрический многочлен и требуется доказать, что при всех действительных значениях x и y должно выполняться
a. Для доказательства мы прежде всего будем заменять симметрический многочлен
на его выражение через
и
. Затем, в зависимости от условия задачи, в полученном многочлене возможно два вида замены: 1) Заменить
на его выражение через
и неотрицательную величину
, то есть подставить
.2) Заменить
его выражением через
и z, то есть
.
Похожие статьи:
Особенности формирования технике чтения на начальном этапе обучения
Одним из возможных эффективных путей повышения качества преподавания иностранного языка в начальной школе является разработка таких учебных материалов, которые соответствуют возрастным особенностям и познавательным интересам детей младшего возраста (Ш.А. Амонашвили, Б.В. Беляев, Л.И. Божович, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, В.А. Крутецкий, А.А. Леонтьев, И.А. Мещерова, В.М. Филатов). Авторы методик ...
Проблема социализации детей инвалидов в обществе
Печальный факт состоит в том, что при общении с людьми с серьезными нарушениями, особенно интеллектуального и психического развития, мы испытываем страх, неловкость и брезгливость. Родители ребенка-инвалида стараются скрывать его от глаз соседей, а поездка в общественном транспорте становится истинным испытанием. Основная причина такого отношения – в незнании, что такое нарушение развития и, что ...