Методические разработки занятий факультативного курса
Вторая система решений не дает, а из первой получаем ответ:(
,
) или (,)
Занятие 5
Цели: Научить детей решать задачи, в которых требуется вычислить некоторые выражения, содержащие корни заданного квадратного уравнения.
План: 1. Повторение.
2. Теорема 1.
3. Задачи о квадратных уравнениях. 4. Домашнее задание.
1. Повторение.
Существует тип задач, где по исходным данным некоторого квадратного уравнения (корням или коэффициентам) надо составить какое-нибудь выражение или другое квадратное уравнение. Задачи такого типа достаточно сложны, и применение свойств симметрических многочленов существенно упрощает их решение.
Перед разбором примеров хорошо бы вспомнить:- Формулы Виета (
, 
)- Степенные суммы высоких порядков s5 = σ15 - 5 σ13 σ2 + 5 σ1 σ22 s6 = σ16 - 6 σ14 σ2 + 9 σ12 σ22 - 2 σ23 
Теорема 1.
- В дальнейшем мы будем использовать следующую теорему:
Теорема 1. Пусть 
и 
- два произвольных числа. Квадратное уравнение 
(*) и система уравнений 
(**)связаны между собой следующим образом: если 
и 
- решения уравнения (*), то система (**) имеет 2 решения: 
, 
и других решений не имеет; и обратно, если x = a, y = b – решения системы (**) , то числа a и b являются корнями квадратного уравнения (*).
Доказательство приведено в приложении.
Мы будем использовать теорему 1 на следующем занятии, а сейчас займемся квадратными уравнениями.
Задачи о квадратных уравнениях
Пример 1. Дано квадратное уравнение 
. Нужно составить новое квадратное уравнение, корнями которого являются квадраты корней данного уравнения.
Для решения этой задачи обозначим корни данного уравнения через 
и 
, корни искомого – через 
и 
, а коэффициенты искомого уравнения – через p и q. Тогда по теореме Виета 
, 
- это для корней исходного уравнения, а для искомого должно быть 
и 
. По условию задачи 
и 
, поэтому 
Зная коэффициенты искомого квадратного уравнения, запишем ответ:
Похожие статьи:
Содержание математических представлений детей 6 года жизни
Дети шестого года жизни – это возраст начала развития интереса к математическим знаниям. В старшем дошкольном возрасте у детей начинается формирование представлений об отношении целого и части. Им интересно знакомство с различными способами деления целого на равные части на основе использования предметов. У них развивается умение видеть принадлежность части целому предмету, понятие мерки для деле ...
Сравнительный анализ изложения темы в различных школьных учебниках
Учебное пособие А.Г. Гейна «Информатика. 7-9 классы» (1) соответствует минимуму содержания курса информатики. Некоторые разделы школьного курса представлены в широком объеме, а тема «Поиск и хранение информации» рассматривается, только на двух уроках. Первый урок посвящен основам баз данных и информационно-поисковых систем, а также занесение информации в базу данных. На втором уроке рассматривают ...