Методические разработки занятий факультативного курса
Вторая система решений не дает, а из первой получаем ответ:(
,
) или (,)
Занятие 5
Цели: Научить детей решать задачи, в которых требуется вычислить некоторые выражения, содержащие корни заданного квадратного уравнения.
План: 1. Повторение.
2. Теорема 1.
3. Задачи о квадратных уравнениях. 4. Домашнее задание.
1. Повторение.
Существует тип задач, где по исходным данным некоторого квадратного уравнения (корням или коэффициентам) надо составить какое-нибудь выражение или другое квадратное уравнение. Задачи такого типа достаточно сложны, и применение свойств симметрических многочленов существенно упрощает их решение.
Перед разбором примеров хорошо бы вспомнить:- Формулы Виета (
, 
)- Степенные суммы высоких порядков s5 = σ15 - 5 σ13 σ2 + 5 σ1 σ22 s6 = σ16 - 6 σ14 σ2 + 9 σ12 σ22 - 2 σ23 
Теорема 1.
- В дальнейшем мы будем использовать следующую теорему:
Теорема 1. Пусть 
и 
- два произвольных числа. Квадратное уравнение 
(*) и система уравнений 
(**)связаны между собой следующим образом: если 
и 
- решения уравнения (*), то система (**) имеет 2 решения: 
, 
и других решений не имеет; и обратно, если x = a, y = b – решения системы (**) , то числа a и b являются корнями квадратного уравнения (*).
Доказательство приведено в приложении.
Мы будем использовать теорему 1 на следующем занятии, а сейчас займемся квадратными уравнениями.
Задачи о квадратных уравнениях
Пример 1. Дано квадратное уравнение 
. Нужно составить новое квадратное уравнение, корнями которого являются квадраты корней данного уравнения.
Для решения этой задачи обозначим корни данного уравнения через 
и 
, корни искомого – через 
и 
, а коэффициенты искомого уравнения – через p и q. Тогда по теореме Виета 
, 
- это для корней исходного уравнения, а для искомого должно быть 
и 
. По условию задачи 
и 
, поэтому 
Зная коэффициенты искомого квадратного уравнения, запишем ответ:
Похожие статьи:
История развития РО Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова
Образовательная система Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, имеет уже более 40 летнию историю своего существования: в 1959 году на базе школы №91 была открыта лаборатория Д.Б. Эльконина "Психология младшего школьника"; в 1976 году лаборатория получила план-заказ от Министерства просвещения РСФСР на разработку содержания начального образования; в 1991 году образовательная система Эльконина-Дав ...
Стадии педагогического общения
и технология их реализации
Педагогическое общение имеет динамику, соответствующую логике педагогического процесса (замысел, воплощение замысла, анализ и оценка). Отсюда и его стадии: 1 стадия - моделирование педагогического общения связана с осуществлением своеобразного планирования коммуникативной структуры взаимодействия, адекватной педагогическим задачам, сложившейся ситуации, индивидуальности педагога, особенностям отд ...