Вторая система решений не дает, а из первой получаем ответ:(,
) или (
,
)
Занятие 5
Цели: Научить детей решать задачи, в которых требуется вычислить некоторые выражения, содержащие корни заданного квадратного уравнения.
План: 1. Повторение.
2. Теорема 1.
3. Задачи о квадратных уравнениях. 4. Домашнее задание.
1. Повторение.
Существует тип задач, где по исходным данным некоторого квадратного уравнения (корням или коэффициентам) надо составить какое-нибудь выражение или другое квадратное уравнение. Задачи такого типа достаточно сложны, и применение свойств симметрических многочленов существенно упрощает их решение.
Перед разбором примеров хорошо бы вспомнить:- Формулы Виета ( ,
)- Степенные суммы высоких порядков s5 = σ15 - 5 σ13 σ2 + 5 σ1 σ22 s6 = σ16 - 6 σ14 σ2 + 9 σ12 σ22 - 2 σ23
Теорема 1.
- В дальнейшем мы будем использовать следующую теорему:
Теорема 1. Пусть и
- два произвольных числа. Квадратное уравнение
(*) и система уравнений
(**)связаны между собой следующим образом: если
и
- решения уравнения (*), то система (**) имеет 2 решения:
,
и других решений не имеет; и обратно, если x = a, y = b – решения системы (**) , то числа a и b являются корнями квадратного уравнения (*).
Доказательство приведено в приложении.
Мы будем использовать теорему 1 на следующем занятии, а сейчас займемся квадратными уравнениями.
Задачи о квадратных уравнениях
Пример 1. Дано квадратное уравнение . Нужно составить новое квадратное уравнение, корнями которого являются квадраты корней данного уравнения.
Для решения этой задачи обозначим корни данного уравнения через и
, корни искомого – через
и
, а коэффициенты искомого уравнения – через p и q. Тогда по теореме Виета
,
- это для корней исходного уравнения, а для искомого должно быть
и
. По условию задачи
и
, поэтому
Зная коэффициенты искомого квадратного уравнения, запишем ответ:
Похожие статьи:
Методические разработки занятий факультативного курса
Занятие 1 Цель: Познакомить детей с понятиями симметрических многочленов, элементарных симметрических многочленов и степенных сумм. Доказать основную теорему о симметрических многочленах. План занятия: Симметрические многочлены: определение и примеры. Степенные суммы и элементарные симметрические многочлены. Выражение степенных сумм через элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о ...
Метод игры на уроках английского языка в младших классах
В данной работе мне хотелось бы представить фрагмент урока "The ABC", с использованием игры, при окончании изучения английского алфавита (см. Приложение). Цель данного урока - проверить знания, умения, навыки по теме "Английский алфавит". Задачи
, поставленные учителем - проверить: умения называть буквы. умение называть звуки знания порядка букв в алфавите знание лексики на не ...