Вторая система решений не дает, а из первой получаем ответ:(,
) или (
,
)
Занятие 5
Цели: Научить детей решать задачи, в которых требуется вычислить некоторые выражения, содержащие корни заданного квадратного уравнения.
План: 1. Повторение.
2. Теорема 1.
3. Задачи о квадратных уравнениях. 4. Домашнее задание.
1. Повторение.
Существует тип задач, где по исходным данным некоторого квадратного уравнения (корням или коэффициентам) надо составить какое-нибудь выражение или другое квадратное уравнение. Задачи такого типа достаточно сложны, и применение свойств симметрических многочленов существенно упрощает их решение.
Перед разбором примеров хорошо бы вспомнить:- Формулы Виета ( ,
)- Степенные суммы высоких порядков s5 = σ15 - 5 σ13 σ2 + 5 σ1 σ22 s6 = σ16 - 6 σ14 σ2 + 9 σ12 σ22 - 2 σ23
Теорема 1.
- В дальнейшем мы будем использовать следующую теорему:
Теорема 1. Пусть и
- два произвольных числа. Квадратное уравнение
(*) и система уравнений
(**)связаны между собой следующим образом: если
и
- решения уравнения (*), то система (**) имеет 2 решения:
,
и других решений не имеет; и обратно, если x = a, y = b – решения системы (**) , то числа a и b являются корнями квадратного уравнения (*).
Доказательство приведено в приложении.
Мы будем использовать теорему 1 на следующем занятии, а сейчас займемся квадратными уравнениями.
Задачи о квадратных уравнениях
Пример 1. Дано квадратное уравнение . Нужно составить новое квадратное уравнение, корнями которого являются квадраты корней данного уравнения.
Для решения этой задачи обозначим корни данного уравнения через и
, корни искомого – через
и
, а коэффициенты искомого уравнения – через p и q. Тогда по теореме Виета
,
- это для корней исходного уравнения, а для искомого должно быть
и
. По условию задачи
и
, поэтому
Зная коэффициенты искомого квадратного уравнения, запишем ответ:
Похожие статьи:
Связь просодического компонента речи детей с ЗПР с отклонениями в развитии
артикуляторной моторики
Нарушения просодического компонента речи у дошкольников с задержкой психического развития (ЗПР) в значительной мере обусловлены несовершенством речевой моторики. Исследование просодического компонента речи у детей дошкольного возраста с ЗПР обнаружило определенные нарушения речевой моторики, которые проявлялись в следующем. При выполнении двигательных проб для губ (растягивание губ в улыбку и выт ...
Средства обучения иностранным языкам
Учителю, работающему в современной школе, необходимо знать как номенклатуру имеющихся средств, так и их дидактическое назначение. Эффективное использование каждого из средств возможно лишь в том случае, когда учитель знает что, где, когда целесообразно использовать в учебно – воспитательном процессе и какие результаты можно получить. Для достижения поставленных целей обучения иностранному зыку в ...