Решение
Сделаем замену = u,
= v, откуда u + v = 2.Кроме того, u3 + v3 = 1 +
+ 1 -
, и получаем u3 + v3 = 2.
Решая систему , приходим к решению u = v = 1.
Вспомним, что u = , и получим
Ответ: x = 0.
Задания Найти замену, сводящую уравнения к решению симметрической системы:
1.
2.
3.
4.
5.
Ответы
1. z2 + 1 = u, z2 - 1 = v 2. ,
3.
и система примет вид 4.
,
5. Перенесем второй корень в правую часть и возведем обе части уравнения в 4-ю степень:
. Теперь уже можно получить симметричную систему, сделав замену
,
3. Домашнее задание
Решить уравнения и системы уравнений:
1.
2.
3.
4.
Ответы:
1. Замена . Система примет вид
. Учитывая равенство
, приходим к вспомогательной системе
.
Ее решения: или
.
Отсюда можно найти 4 решения симметрической системы, но условию у 0 удовлетворяют лишь 3 из них:
,
,
.
Решения исходного уравнения: 4/5 , 3/5 , - 5/14 - /14.2. Заменяя
,
, получим систему:
, вспомогательная система
имеет единственное решение
,
. Ему соответствуют 2 решения симметрической системы:
,
. Поскольку
, то исходное уравнение имеет 2 решения: 2 и 11. 3. Подстановка y = -z приводит систему к симметричному виду:
Вспомогательная система:
Ее решения:
,
Решения симметрической системы:
,
И, наконец, ответ: (5,2) или (-2,-5)4. Подстановка:
,
Симметрическая система:
Выразив
из второго уравнения и подставляя в первое, получим
, откуда решениями вспомогательной системы будут
,
Похожие статьи:
Понятие об индивидуальном стиле педагогической деятельности
Говоря об индивидуальном стиле педагогической деятельности, имеют в виду, что педагог учитывает свои индивидуальные склонности, особенности, свою индивидуальность. Педагоги, обладающие разной индивидуальностью, из множества учебных и воспитательных задач могут выбрать одни и те же, но реализуют их по-разному. Рассмотрим основные признаки индивидуального стиля педагогической деятельности. Он прояв ...
Воспитание детей в семье
Бессмертный певец семейной жизни и семейного воспитания, великий педагог Генрих Песталоцци утверждал, что "семейные радости человека — самые прекрасные в мире, а радость родителей, возбуждаемая детьми, есть самая святая радость человечества". Семейная педагогика охватывает различные области воспитания детей в семье, начиная с раннего детства и до совершеннолетия. В семейной педагогике д ...