Решение
Сделаем замену = u,
= v, откуда u + v = 2.Кроме того, u3 + v3 = 1 +
+ 1 -
, и получаем u3 + v3 = 2.
Решая систему , приходим к решению u = v = 1.
Вспомним, что u = , и получим
Ответ: x = 0.
Задания Найти замену, сводящую уравнения к решению симметрической системы:
1.
2.
3.
4.
5.
Ответы
1. z2 + 1 = u, z2 - 1 = v 2. ,
3.
и система примет вид 4.
,
5. Перенесем второй корень в правую часть и возведем обе части уравнения в 4-ю степень:
. Теперь уже можно получить симметричную систему, сделав замену
,
3. Домашнее задание
Решить уравнения и системы уравнений:
1.
2.
3.
4.
Ответы:
1. Замена . Система примет вид
. Учитывая равенство
, приходим к вспомогательной системе
.
Ее решения: или
.
Отсюда можно найти 4 решения симметрической системы, но условию у 0 удовлетворяют лишь 3 из них:
,
,
.
Решения исходного уравнения: 4/5 , 3/5 , - 5/14 - /14.2. Заменяя
,
, получим систему:
, вспомогательная система
имеет единственное решение
,
. Ему соответствуют 2 решения симметрической системы:
,
. Поскольку
, то исходное уравнение имеет 2 решения: 2 и 11. 3. Подстановка y = -z приводит систему к симметричному виду:
Вспомогательная система:
Ее решения:
,
Решения симметрической системы:
,
И, наконец, ответ: (5,2) или (-2,-5)4. Подстановка:
,
Симметрическая система:
Выразив
из второго уравнения и подставляя в первое, получим
, откуда решениями вспомогательной системы будут
,
Похожие статьи:
История Нежинского государственного Университета имени Н.В. Гоголя
Мысль об открытии на левобережье высшего учебного заведения давно волновала передовых людей Украины. Это хотели сделать и Иван Мазепа, и Кирилл Разумовский. Был даже разработан проект, строительства университета в Батурине. Но смерть императрицы Елизаветы не дала осуществиться этим планам. Только в начале ХlХ века в Украине были открыты университет в Харькове, Высшая Волынская гимназия в Кременце ...
Содержательно-организационная модель интеграции
внутри учреждения дополнительного образования детей
Моделирование – один из теоретических методов исследования. Моделирование характеризуется как воспроизведение характеристик некого объекта на другом объекте, созданном для их изучения. Этот второй объект называется моделью (компоненты и ведущие связи феномена). Модель интеграции дополнительного и других сфер образования в условиях учреждения дополнительного образования детей (модель «внутренней и ...