Методические разработки занятий факультативного курса
Решение
Сделаем замену 
= u, 
= v, откуда u + v = 2.Кроме того, u3 + v3 = 1 + 
+ 1 - , и получаем u3 + v3 = 2.
Решая систему 
, приходим к решению u = v = 1.
Вспомним, что u = , и получим
Ответ: x = 0.
Задания Найти замену, сводящую уравнения к решению симметрической системы:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Ответы
1. z2 + 1 = u, z2 - 1 = v 2. 
, 
3. 
и система примет вид 
4. 
, 
5. Перенесем второй корень в правую часть и возведем обе части уравнения в 4-ю степень: 
. Теперь уже можно получить симметричную систему, сделав замену 
, 
3. Домашнее задание
Решить уравнения и системы уравнений:
1. 
2. 
3. 
4. 
Ответы:
1. Замена 
. Система примет вид 
. Учитывая равенство
, приходим к вспомогательной системе 
.
Ее решения: 
или 
.
Отсюда можно найти 4 решения симметрической системы, но условию у 
0 удовлетворяют лишь 3 из них: 
, 
, 
.
Решения исходного уравнения: 4/5 , 3/5 , - 5/14 - 
/14.2. Заменяя 
, 
, получим систему:
, вспомогательная система 
имеет единственное решение 
, 
. Ему соответствуют 2 решения симметрической системы: 
, 
. Поскольку 
, то исходное уравнение имеет 2 решения: 2 и 11. 3. Подстановка y = -z приводит систему к симметричному виду: 
Вспомогательная система: 
Ее решения: 
, 
Решения симметрической системы: 
, 
И, наконец, ответ: (5,2) или (-2,-5)4. Подстановка: 
, 
Симметрическая система: 
Выразив 
из второго уравнения и подставляя в первое, получим 
, откуда решениями вспомогательной системы будут 
, 
Похожие статьи:
Роль родителей в формировании личности ребенка
Формирование личности человека происходит не в идеальных условиях. Социализация и воспитание в семье понимаются нами как стихийное и часто неосознанное подражание или заимствование манер, взглядов, установок родителей. Внешне поведение родителей может быть вполне социально приемлемым, так как оно подчиняется бытующей морали, правилам и нормам взаимоотношений. Однако внешняя социальная форма пов ...
Роль музыкальных способностей в формировании профессиональных качеств учителя музыки
Проблема музыкально-эстетической деятельности подрастающего поколения актуальна на сегодня, о чём свидетельствуют исследования ряда учёных (О.А. Апраксина, Н.А. Ветлугина, И.Л. Дзержинская, О.П. Рудницкая, А.Ф. Линенко, Г.Н. Падалка, Л. А. Хлебникова, Г. П. Шевченко ). Данная проблема изучалась в нескольких направлениях: исследование эмоциональной регуляции музыкально-исполнительской деятельности ...