Методические разработки занятий факультативного курса

Решение

Сделаем замену = u, = v, откуда u + v = 2.Кроме того, u3 + v3 = 1 + + 1 - , и получаем u3 + v3 = 2.

Решая систему , приходим к решению u = v = 1.

Вспомним, что u = , и получим

Ответ: x = 0.

Задания Найти замену, сводящую уравнения к решению симметрической системы:

1.

2.

3.

4.

5.

Ответы

1. z2 + 1 = u, z2 - 1 = v 2. , 3.

и система примет вид 4. , 5. Перенесем второй корень в правую часть и возведем обе части уравнения в 4-ю степень: . Теперь уже можно получить симметричную систему, сделав замену ,

3. Домашнее задание

Решить уравнения и системы уравнений:

1.

2.

3.

4.

Ответы:

1. Замена . Система примет вид . Учитывая равенство, приходим к вспомогательной системе .

Ее решения: или .

Отсюда можно найти 4 решения симметрической системы, но условию у 0 удовлетворяют лишь 3 из них: , , .

Решения исходного уравнения: 4/5 , 3/5 , - 5/14 - /14.2. Заменяя , , получим систему: , вспомогательная система имеет единственное решение , . Ему соответствуют 2 решения симметрической системы: , . Поскольку , то исходное уравнение имеет 2 решения: 2 и 11. 3. Подстановка y = -z приводит систему к симметричному виду: Вспомогательная система: Ее решения: , Решения симметрической системы: , И, наконец, ответ: (5,2) или (-2,-5)4. Подстановка: , Симметрическая система: Выразив из второго уравнения и подставляя в первое, получим , откуда решениями вспомогательной системы будут ,

Похожие статьи:

Описание выборки и методов исследования
Исследование проводилось в ГОУ СПО «Камышловский педагогический колледж» с участием студентов II курса, обучающиеся по двум специальностям: 050709 «Преподавание в начальных классах» и 050301 «Русский язык и литература». Общий охват студентов колледжа, участвовавших в исследовании, составил 45 человек, объем выборки на отдельных этапах реализации исследования составил 40 человек, т.е. по 20 челове ...

Метод проектов как наиболее адекватная образовательная технология развития «высших компетентностей»
Современный анализ метода проектов, с нашей точки зрения, не может обойти концепцию «высших компетентностей» Дж. Равена и его анализ передовой педагогической практики. К сожалению, основные педагогически ориентированные работы Равена не переведены на русский язык, однако мы уже «имеем под рукой» две его книги. Дадим слово самому автору при кратком изложении его одной из основных педагогических ра ...