Методические разработки занятий факультативного курса

Решение

Сделаем замену = u, = v, откуда u + v = 2.Кроме того, u3 + v3 = 1 + + 1 - , и получаем u3 + v3 = 2.

Решая систему , приходим к решению u = v = 1.

Вспомним, что u = , и получим

Ответ: x = 0.

Задания Найти замену, сводящую уравнения к решению симметрической системы:

1.

2.

3.

4.

5.

Ответы

1. z2 + 1 = u, z2 - 1 = v 2. , 3.

и система примет вид 4. , 5. Перенесем второй корень в правую часть и возведем обе части уравнения в 4-ю степень: . Теперь уже можно получить симметричную систему, сделав замену ,

3. Домашнее задание

Решить уравнения и системы уравнений:

1.

2.

3.

4.

Ответы:

1. Замена . Система примет вид . Учитывая равенство, приходим к вспомогательной системе .

Ее решения: или .

Отсюда можно найти 4 решения симметрической системы, но условию у 0 удовлетворяют лишь 3 из них: , , .

Решения исходного уравнения: 4/5 , 3/5 , - 5/14 - /14.2. Заменяя , , получим систему: , вспомогательная система имеет единственное решение , . Ему соответствуют 2 решения симметрической системы: , . Поскольку , то исходное уравнение имеет 2 решения: 2 и 11. 3. Подстановка y = -z приводит систему к симметричному виду: Вспомогательная система: Ее решения: , Решения симметрической системы: , И, наконец, ответ: (5,2) или (-2,-5)4. Подстановка: , Симметрическая система: Выразив из второго уравнения и подставляя в первое, получим , откуда решениями вспомогательной системы будут ,

Похожие статьи:

Развитие полоролевого самосознания
Уже в шесть-семь месяцев ребенок отличает мужчин от женщин, то есть пол людей, по внешнему виду, фиксируя их различия в том числе и по половому признаку. На втором году жизни, еще не выделяя себя среди окружающих, не называя себя «Я», знает, кто он: мальчик или девочка. Но в этом возрасте, а зачастую и в более старшем, ребенок еще затрудняется правильно объяснить, в чем различие мальчиков и девоч ...

Из истории возникновения факультативных занятий
Новая форма учебной работы - факультативные занятия - была введена постановлением от 10 ноября 1966 г. в целях углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, развития разносторонних интересов и способностей учащихся. Введение факультативных занятий по выбору учащихся явилось важным шагом в деле дальнейшего совершенствования системы всеобщего среднего образования. ...