Методические разработки занятий факультативного курса

Занятие 7

Цели: Научить детей решать возвратные уравнения.

План: 1. Теорема о возвратных многочленах. 2. Решение возвратных уравнений. 3. Домашнее задание.

1. Теорема о возвратных многочленах

Определение. Многочлен вида , () называется возвратным, если в нем коэффициенты, равноудаленные от концов, совпадают, то есть и так далее.

Примеры: , , .

Определение. Уравнение , левая часть которого представляет собой возвратный многочлен, называется возвратным.

В основе решения возвратных уравнений лежит следующая

Теорема о возвратных многочленах.Всякий возвратный многочлен четной степени2k представляется в виде , где и - некоторый многочлен степени k от . Всякий возвратный многочлен нечетной степени делится на z+1,причем частное представляет собой возвратный многочлен четной степени.

Как применять эту теорему, показано ниже.

2. Решение возвратных уравнений

Пример 1. Решить уравнение .Данное уравнение является возвратным и имеет степень 4. Его можно преобразовать следующим образом:.Так как z = 0 не является решением уравнения, то корни можно найти только из уравнения . Решая его, находим 2 корня: -7/6 и 5/2.Вернемся к z: z + 1/z = -7/6 или z + 1/z = 5/2.Решив эти уравнения, получим

Ответ: 2 или 1/2.

Пример 2.

Решить уравнение

Решение

.

Так как z = 0 не является решением, то остается решить кубическое уравнение относительно : Угадывается корень z = 2, и по теореме Безу, производя деление многочленов, приходим к уравнению: Его корни 2 , 10/3 , -10/3.Вернемся к z: = 2, = 10/3, = -10/3.Решая эти уравнения, получаем

Ответ: z = 1, z = 3, z = -3, z = 1/3, z = -1/3.

3. Домашнее задание

Решить уравнение: 2. Решить уравнение: 3. Доказать, что все корни возвратного уравнения степени 4 ()могут быть найдены при помощи четырех арифметических действий и извлечения квадратного корня.

Решения: 1. .Корни уравнения : 2 и -2. Перейдя снова к z, получим

Похожие статьи:

Формирующий эксперимент. Познавательное развитие детей при восприятии произведений графики
На примере книг, проиллюстрированных Тамарой Григорьевной Юфа, покажем как дети понимают контурную линию. Рассматривая книгу (начиная с обложки), обратим внимание детей на изящество и чистоту тонкой линии, чётко и певуче очерчивающей контур фигур-домов, цветов, людей и т.д. Для повышения познавательного уровня развития детей дошкольного возраста при восприятии произведений книжной графики проведе ...

Сходства и различия в управленческой деятельности мужчин и женщин
Мир изменился, во многих отраслях жесткое иерархическое управление оказывается менее эффективным по сравнению с управлением, построенным на влиянии, убеждении и мотивации. В отличие от мужчин-руководителей, которые пытаются любую структуру выстроить в виде вертикальной властной пирамиды, женщины предпочитают более тонкие инструменты управления, построенные на внимании к личности. Иными словами, в ...