Методические разработки занятий факультативного курса

Занятие 7

Цели: Научить детей решать возвратные уравнения.

План: 1. Теорема о возвратных многочленах. 2. Решение возвратных уравнений. 3. Домашнее задание.

1. Теорема о возвратных многочленах

Определение. Многочлен вида , () называется возвратным, если в нем коэффициенты, равноудаленные от концов, совпадают, то есть и так далее.

Примеры: , , .

Определение. Уравнение , левая часть которого представляет собой возвратный многочлен, называется возвратным.

В основе решения возвратных уравнений лежит следующая

Теорема о возвратных многочленах.Всякий возвратный многочлен четной степени2k представляется в виде , где и - некоторый многочлен степени k от . Всякий возвратный многочлен нечетной степени делится на z+1,причем частное представляет собой возвратный многочлен четной степени.

Как применять эту теорему, показано ниже.

2. Решение возвратных уравнений

Пример 1. Решить уравнение .Данное уравнение является возвратным и имеет степень 4. Его можно преобразовать следующим образом:.Так как z = 0 не является решением уравнения, то корни можно найти только из уравнения . Решая его, находим 2 корня: -7/6 и 5/2.Вернемся к z: z + 1/z = -7/6 или z + 1/z = 5/2.Решив эти уравнения, получим

Ответ: 2 или 1/2.

Пример 2.

Решить уравнение

Решение

.

Так как z = 0 не является решением, то остается решить кубическое уравнение относительно : Угадывается корень z = 2, и по теореме Безу, производя деление многочленов, приходим к уравнению: Его корни 2 , 10/3 , -10/3.Вернемся к z: = 2, = 10/3, = -10/3.Решая эти уравнения, получаем

Ответ: z = 1, z = 3, z = -3, z = 1/3, z = -1/3.

3. Домашнее задание

Решить уравнение: 2. Решить уравнение: 3. Доказать, что все корни возвратного уравнения степени 4 ()могут быть найдены при помощи четырех арифметических действий и извлечения квадратного корня.

Решения: 1. .Корни уравнения : 2 и -2. Перейдя снова к z, получим

Похожие статьи:

Урок английского языка с использованием технологии «Интернет»
В настоящее время приоритет отдается коммуникативности, интерактивности, аутентичности общения, изучению языка в культурном контексте, автономности и гуманизации обучения. Данные принципы делают возможным развитие межкультурной компетенции как компонента коммуникативной способности. В данной работе предпринята попытка выявить пути и способы оптимизации учебного процесса с помощью еще одного метод ...

Определение целей обучения при использовании информационных технологий
Для того чтобы использовать информационные технологии на уроках иностранного языка на старшем этапе, прежде всего, следует определить цели, которые необходимо поставить. Изучив материал, мы выяснили, что этими целями могут быть следующие: ― включение материалов сети в содержание урока (интегрировать их в программу обучения); ― самостоятельный поиск информации учащимися в рамках работы ...